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Otros Microcontroladores / Dispositivos programables => Arduino => Mensaje iniciado por: Gilgamesh en 12 de Junio de 2014, 01:23:39
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Buenas noches:
Estoy intentando implementar un control de posicion para motor dc. Cuento con un motor dc con encoder integrado y arduino uno R3. Estoy bien adentrado en el tema pero aun no he conseguido un buen control. Como algoritmo de control estoy utilizando PID. Cabe mencionar que el motor no cuenta con caja reductora.
Alguien ha conseguido un buen control de posicion que pueda darme algunos buenos consejos?
De antemano, gracias.
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¿Puedes dar más datos del circuito?
¿Qué tarjeta de control utilizas?
¿Qué precisión o velocidad quieres?
¿Qué es lo que funciona mal en tu circuito?
La placa arduino Uno R3 no tiene entrada para encoder. Si el encoder tiene muchos puntos por vuelta, la placa perderá pulsos. ¿Cuantos pulsos por vuelta tiene?
Saludos.
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El motor es el siguiente:
Video del motor (https://www.youtube.com/watch?v=PU6tgQ84CEA)
en el video controlan el motor con un driver que contiene un pic y un L293D. Este es el driver:
Datasheet del driver (http://www.robokits.co.in/documentation/Serial_DC_Encoder_Servo_Driver.pdf.)
Cuando adquiri el motor, no tenia driver y quiero implementar uno con arduino. El encoder lo estoy leyendo con las interrupciones por hardware del arduino (pines 2 y 3). Quiero que la posicion se controle como en el video.
El problema que tengo es que no se como relacionar el resultado del PID con el PWM que es enviado al L293D para controlar el motor.
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El motor tiene unas 3000rpm (50 revoluciones por segundo)
El encoder tiene 1336 pulsos por revolución.
Esto da un total de 66800 pulsos por segundo.
Si cada pulso tiene 4 flancos, en total puedes llegar a 267200 interrupciones por segundo.
Puede dar problemas al microcontrolador a máxima velocidad.
El resultado del PID tienes que guardarlo directamente en el registro del PWM. El problema es calcular el resultado del PID.
Saludos.
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En realidad, con un encoder y un PID lo que controlas es la posición del eje.
Para comenzar con algo sencillo puedes hacer un control proporcional:
1º - Hay que calcular el error de posición (encoder-referencia)
2º - Multiplicas ese error por una constante
3º - Ese valor lo metes en el PWM
Con este control el motor funcionará.
El problema está en que oscilará en torno al valor de referencia. Para evitarlo, añade control derivativo.
Saludos.
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.... Para evitarlo, añade control derivativo.
Saludos.
Permitame una intromision. Agregar control Integral para eliminar el error.
Saludos!
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Ok.
La idea es ir a pasitos puesto que tiene problemas para hacerlo funcionar.
Primero: que funcione el proporcional
Cuando este funcione: añadir derivativo.
Cuando los dos funcionen: añadir integral.
Saludos.
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Tenes alguna forma de visualizar las variables en tiempo real? Algún ICD, o una comunicación serie?
De esta forma vas a poder analizar lo qué está ocurriendo en el PID (el error, la salida, etc..)
Saludos!
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Ok.
La idea es ir a pasitos puesto que tiene problemas para hacerlo funcionar.
Primero: que funcione el proporcional
Cuando este funcione: añadir derivativo.
Cuando los dos funcionen: añadir integral.
Saludos.
es que en el 99% de los casos el termino integral se usa y el derivativo no. Por eso el segundo paso lógico es introducir el termino integral.
saludos
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es que en el 99% de los casos el termino integral se usa y el derivativo no. Por eso el segundo paso lógico es introducir el termino integral.
saludos
¿En qué casos se utiza el integral y no se utiliza el derivativo?
El control derivativo se usa cuando es necesario, y en este caso sí que es necesario.
El derivativo sirve para estabilizar la respuesta del sistema cuando existen "inercias".
En este caso, el control de posición se va a encontrar con una fuerte inercia del eje del motor. Si no se incluye este control, el motor va a oscilar continuamente en torno a la posición de referencia.
Resumen: El paso número 2 es añadir control derivativo
Saludos.
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es que en el 99% de los casos el termino integral se usa y el derivativo no. Por eso el segundo paso lógico es introducir el termino integral.
saludos
¿En qué casos se utiza el integral y no se utiliza el derivativo?
El control derivativo se usa cuando es necesario, y en este caso sí que es necesario.
El derivativo sirve para estabilizar la respuesta del sistema cuando existen "inercias".
En este caso, el control de posición se va a encontrar con una fuerte inercia del eje del motor. Si no se incluye este control, el motor va a oscilar continuamente en torno a la posición de referencia.
Resumen: El paso número 2 es añadir control derivativo
Saludos.
No sé cuánto sabes de PID por eso no sé cuánto profundizar en el tema. Voy a intentar ponerlo de este modo para ver si estamos de acuerdo:
El termino proporcional aporta a la salida un valor proporcional al error entre el SP y el PV. Es por ello que con un control solo Proporcional no se elimina nunca el error. Esto es, el PV nunca llegará y se quedará en el valor establecido por el SP.
El término integral aporta a la salida un valor que es proporcional a la Integral del error entre el SP y PV. Este es el término que me permite eliminar el error en estado estacionario, ya que mientras halla error el termino integral estará presente en la salida del controlador y a medida que el error se hace más pequeño este término también lo será. Un valor demasiado alto en este término puede aportar a la inestabilidad del sistema. Pero siempre se arranca con pequeños valores y se va aumentando hasta conseguir una respuesta satisfactoria. Este término es muy fácil de entender y visualizar en una gráfica de SP, PV y Error en el tiempo ya que la integral del error en el tiempo es el área que queda debajo de la curva de error en el intervalo de tiempo de muestreo.
El término derivativo, aporta un valor proporcional a la derivada del error o ppodríamos decir proporcional a "la velocidad" con que el error varía. Es un término que suele decirse que se utiliza para tratar de "anticiparse" a los cambios del proceso. En este caso, si tenemos la gráfica SP, PV y error vs t es mucho menos intuitivo entender el aporte del término derivativo ya que debemos derivar el error respecto del tiempo en cada punto y eso es mucho menos intuitivo (aunque expliquemos que la derivada en el tiempo del error en un punto dado es la pendiente de la curva del error en dicho punto, esto es, la recta tangente en ese punto).
Entonces respondo a tu pregunta, en qué casos se utiliza el término integral y no el derivativo? en el 99% de los lazos de control en las industrias en las que me ha tocado trabajar con lazos de control.
Ahora, puedo mejorar tu pregunta y proponer otra, en que casos se hace NECESARIO el uso del término derivativo Y NO se hace necesario el término integral? en prácticamente ningún sistema en donde el objetivo sea que el PV llegue al SP en el menor tiempo posible. Agrego, si en el sistema de posicionamiento del motor no se agrega el término integral, el motor NUNCA alcanzará el valor deseado, ya que los términos proporcional y derivativo no eliminan el error en estado estacionario.
Entonces, despues de fundamentar mi afirmacion, sigo sosteniendo, en el 99% de los lazos PID (incluyendo el del tema que estamos debatiendo) se ajusta el termino proporcional, luego el integral y finalmente, se busca obtener mayor velocidad con el término derivativo.
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Sí que entiendo de PID. Por eso te preguntaba por ejemplos concretos que no necesiten derivativo, porque me parece que son pocos.
En este caso, control de posición, el termino derivativo es imprescindible.
El control derivativo en este caso calcula la velocidad del motor (ni más ni menos)
Cuando el motor se acerca a mucha velocidad a su posición, es necesario frenarle antes de llegar. Sin ese freno, se pasará de largo.
El resultado sin derivativo es que el motor oscilará continuamente alrededor de su punto de referencia pasándose una y otra vez de un lado al otro.
Para que se entienda con facilidad:
El control proporcional es el muelle de una suspensión. Tiende a llevar a la rueda a su posición.
El amortiguador es el control derivativo (frena la rueda más cuanto más rápido se mueve, para evitar oscilaciones)
Sin amortiguador, la suspensión no vale para nada.
Saludos.
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Sí que entiendo de PID. Por eso te preguntaba por ejemplos concretos que no necesiten derivativo, porque me parece que son pocos.
En este caso, control de posición, el termino derivativo es imprescindible.
El control derivativo en este caso calcula la velocidad del motor (ni más ni menos)
Cuando el motor se acerca a mucha velocidad a su posición, es necesario frenarle antes de llegar. Sin ese freno, se pasará de largo.
El resultado sin derivativo es que el motor oscilará continuamente alrededor de su punto de referencia pasándose una y otra vez de un lado al otro.
Para que se entienda con facilidad:
El control proporcional es el muelle de una suspensión. Tiende a llevar a la rueda a su posición.
El amortiguador es el control derivativo (frena la rueda más cuanto más rápido se mueve, para evitar oscilaciones)
Sin amortiguador, la suspensión no vale para nada.
Saludos.
Ultimo mensaje mio sobre este tema:
Con un PI se pasará de largo si las ganacias son muy grandes. Si uno va incrementando las ganancias de a poco no se va a pasar de largo.
lo mas importante: Con control PD nunca se llega a la posicion deseada, con control PI si. Por lo que el termino integral es impresindible, el derivativo es opcional y se usa para mejorar la respuesta
El termino derivativo se agrega al final, para obtener una respuesta más rápida, como vengo diciendo desde el primer mensaje.
El sistema de suspension de un auto es muy distinto al este sistema, ya que el elemento en movimiento tiene mucha masa (la rueda). Por otra parte, el amortiguador solo funciona ante un golpe. Agarrá un amortiguador y lentamente estirarlo y comprimilo, verás que no funciona. Solo funciona ante un impacto (cuando la derivada del error es muy grande). El sistema de amortiguacion con elásticos (solo proporcional) se utilizó en muchos vheículos y se sigue usando en carros, cuando la velocidad de "estabilizacion" no era/es lo más importante.
En este caso, estamos hablando de un motor que no tiene prácticamente masa (pesrá 100grs?) y que no tiene nada acoplado por ahora.
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Hablando en general, no vamos a llegar a ningún lado.
En cuanto al control Integral, en ningún caso le quito mérito, ni digo que sea prescindible. La función del control Integral es eliminar el error de posición, que el control proporcional no puede eliminar del todo. En eso estamos de acuerdo desde el principio.
El punto en el que no estoy de acuerdo es en el del control derivativo.
La función del derivativo es incrementar el "rozamiento dinámico" del sistema. Como tu dices, un amortiguador no hace fuerza cuando lo mueves lentamente, sólo hace fuerza y se resiste al movimiento cuando lo mueves con rapidez. Eso es (como tú dices) porque su fuerza depende de la velocidad del movimiento (porque es un control derivativo)
Ahora, sobre el tema de si un coche necesita amortiguadores o no.... depende del coche y lo que quieras de él.
Cuanto mayor sea la masa del coche y menor el rozamiento en el movimiento de la rueda, más necesario se hará el amortiguador. Sin amortiguadores, en la mayoría de los casos la respuesta del coche empeora mucho.
En cuanto al motor eléctrico, depende de la masa que tenga acoplada y del sobrepulso que quieras admitir.
Todos los motores tienen un poco de control derivativo incluído en su mecánica: el rozamiento y la resistencia del inducido actúan como derivativo reduciendo las oscilaciones. Pero en muchas ocasiones no es suficiente para estabilizar la respuesta.
No se puede seguir hablando en general del tema, porque depende de los parámetros del sistema:
Velocidad de respuesta deseada.
Sobrepulso admitido.
Inercia del sistema (Motor + carga)
Rozamiento del sistema (Rozamiento mecánico, resistencia de inducido, etc)
Podemos seguir discutiendo sobre la necesidad del amortiguador sin llegar a ningún lado. Depende del rendimiento que desees.
En el caso de control de posición de motores, suele ser necesario el derivativo para conseguir un buen rendimiento y es imprescindible cuando la carga tiene inercia y poco rozamiento, en cuyo caso hay que añadirlo después del proporcional.
Saludos.
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En este caso, estamos hablando de un motor que no tiene prácticamente masa (pesrá 100grs?) y que no tiene nada acoplado por ahora.
Lo importante en un motor no es la masa. Al ser giratorio, su parámetro es el momento de inercia (http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia) o inercia de giro.
En un motor de este tipo, la inercia estará en torno a unos cuantos gramos * centímetro cuadrado.
Voy a colgar una hoja excel con la simulación de un control de posición de un motor para poder hablar de cosas concretas.
Un saludo.
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En este caso, estamos hablando de un motor que no tiene prácticamente masa (pesrá 100grs?) y que no tiene nada acoplado por ahora.
Lo importante en un motor no es la masa. Al ser giratorio, su parámetro es el momento de inercia (http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia) o inercia de giro.
Pero que obtuso que sos! el momento de inercia es directamente proporcional a la masa!!! es mas dependiente del radio, obvio, pero como sabrás los servos suelen ser motores con pequeño diámtreo y mas bien largos. En los motores como el del video, motores comunes, hablar de momento de inercia es lo mismo que hablar de masa...
bue, ya fue, por lo menos me quedo con esta frase:
"En el caso de control de posición de motores, suele ser necesario el derivativo para conseguir un buen rendimiento y es imprescindible cuando la carga tiene inercia y poco rozamiento, en cuyo caso hay que añadirlo después del proporcional."
y me quedo con que no refutes que con un control PD no se alcanza nunca el SP establecido, mientras que con un PI si y es por ello que es más importante establecer un buen control PI y luego mejorarlo con derivativo.
Por cierto, quizá no sepas que hay hoy dos grandes tipos de estrategias de control, el rechazo a disturbio (el caso del amortiguador y la rueda) y el caso de alcanzar el SP lo más rápido y sin sobreimpulso posible. Para ambos casos se usan estrategias (paràmetros del PID) totalmente distintos. Entonces no podes comparar la sintonía de un PID para amortiguar con la sintonia de un PID para control de posicion...
Ahora, si, último mensaje. Por mi ni te molestes en poner un excel con simulacion, el tema original por el que interrumpi tus consejos es por la conveniencia de agrgar control integral como segundo paso y derivativo como tercer paso. No tiene sentido seguir debatiendo sobre esto, ni siquiera le interesa a la persona original del post...
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Pero que obtuso que sos! el momento de inercia es directamente proporcional a la masa!!!
Querido elgarbe, más bien soy agudo. He sacado punta a tu comentario, que no era del todo preciso.
Si no te interesa seguir discutiendo, no lo hagas, pero si quieres comentar más, tendrás que hacerlo en otro tono.
Desde mi punto de vista, creo que no conoces la importancia del control derivativo en el control de posición de un motor y estoy intentado que la comprendas. Este es un tema que interesa a mucha gente en el foro y del que quieren y pueden aprender.
Ten en cuenta que estás en público y muchos foreros te leen y aprenden. Si un comentario no es preciso (la masa del motor no es lo mismo que el momento de inercia) lo suyo es darme las gracias por aclararlo y, si conoces bien el tema, aprovechar para explicarlo a todos.
No se trata de tener razón, sino de aprender y enseñar. ¿Qué es lo que te interesa?
Un saludo.
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Adjunto hoja de cálculo Excel con una simulación de control de posición de un motor Maxon de 2.5 vatios y 6 voltios.
Se pueden ajustar los parámetros P, I, D por separado
Se puede establecer un par de giro externo para generar error de posición.
Saludos.
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Por encima de 1, el control proporcional se hace muy inestable y es necesario añadir derivativo.
Añadiendo ganancia derivativa de 0.02, podemos incrementar el proporcional hasta el valor 2.
Ahora podemos añadir Integral con valor 0.07 y el sistema funcionará rápido, estable y sin error.
Para que el término integral funcione bien, hay que ajustar la ventana de error a 2 (es un término anti-windup que mejora la respuesta del sistema metiendo el término integral sólo cuando el sistema se encuentra cerca de conseguir su posición)
Proportional 2
Integral Ki 0,07
Derivativo Kd 0,02
Ventana error integral 2 [rad]
Adjunto imagen de la posición del motor simulada.
La referencia de posición va de 0 a 12 radianes (cerca de 2 vueltas completas)
Saludos.
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Este caso simula un motor subiendo una carga que supone un poco más de la mitad de su par de giro.
Este caso lleva mucho tiempo ajustarlo si se añade como segundo paso el integral.
Hay que hacer muchos pasos para llegar al resultado final (el resultado anterior podría ser un buen final)
El paso intermedio con sólo Proporcional e Integral sería este:
Proporcional: 0.7
Integral: 0.01
Ventana integral: 5
Adjunto gráfica.
Saludos.
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cuanto nivel en conocimientos sobre PID picuino y elgarbe uff no se que decir solo seguir leyendo e intentar aprender :shock:
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Yo tambien estoy aprendiendo con el posteo de ambos, picuino muy buena la hoja de excel gracias por compartirla.
Saludos
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Dejo una versión de la hoja con la que es fácil copiar imágenes de la gráfica.
La he subido para que se animen a ajustar el control PID a ver que le sale a cada uno.
Tiene una macro muy sencilla que copia el área de la gráfica y los valores PID al pulsar un botón azul.
Saludos.
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Muy intersante lo que comentan... solo una dudilla insignificante :D
Como se implementa el control PID en un pic?
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Muy fácil. Está en la hoja de cálculo.
1º Calcular el error
error = posición actual - posición deseada
2º Calcular el control proporcional:
control_proporcional = error * kp
3º Calcular el control derivativo:
control_derivativo = (error - error_old) * kd / dt
error_old = error
Siendo dt el tiempo de muestreo. En el caso de la hoja de cálculo es dt = 0.001 s
Depende de la constante de tiempo del motor. Debe ser unas 10 veces menor que la constante de tiempo del motor (tiempo de respuesta del motor)
4º Calcular el control integral:
control_integral = control_integral + error * ki * dt
Para añadir anti-windup, hay que poner una condición:
if (abs(error) > ventana_integral)
control_integral = 0
5º Calcular el control PID y aplicarlo al PWM:
control_PID = control_proporcional + control_derivativo + control_integral
if (control_PID>255) control_PID = 255
if (control_PID<-255) control_PID = -255
control_PWM(control_PID)
RESUMIDO:
dt = 0.001; // Tiempo entre llamadas a esta rutina.
kp = 2.0; // Constante proporcional
kd = 0.03; // Constante derivativa
ki = 0.07; // Constante integral
error = posición_actual - posición_deseada;
control_proporcional = error * kp;
control_derivativo = (error - error_old) * kd / dt;
error_old = error;
control_integral = control_integral + error * ki * dt
if (abs(error) > ventana_integral)
control_integral = 0;
control_PID = control_proporcional + control_derivativo + control_integral;
if (control_PID>255) control_PID = 255;
if (control_PID<-255) control_PID = -255;
control_PWM(control_PID);
Saludos.
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El procedimiento para ajustar el PID sería:
1º Aumentar el control proporcional.
Con esto conseguimos más velocidad de respuesta, menor error de posición y más inestabilidad.
2º Aumentar el control derivativo
Se oye mucho que el control derivativo aumenta la velocidad del sistema. No es cierto.
El control derivativo hace que el sistema sea más lento.
Otro efecto del derivativo consiste en que hace la respuesta del sistema más estable. Quita oscilaciones.
Al aumentar el control proporcional, veremos que las oscilaciones comienzan a aumentar, hasta ser demasiado grandes.
Antes de seguir aumentando el control proporcional es necesario estabilizar el sistema. Aquí es donde el control derivativo entra a cumplir su función.
En la hoja de cálculo, con un valor proporcional por encima de 1 el sistema es completamente inestable el sistema tiene muchas oscilaciones. Añadiendo derivativo, el sistema se estabiliza, se eliminan las oscilaciones y podemos seguir aumentando el control proporcional hasta 2 o 4 sin problema.
3º Añadir control Integral
Una vez que el sistema es rápido (con el control proporcional) y es estable (con el control derivativo) todavía tendrá errores de posición.
Aquí es donde el control integral cumple su función. Este control elimina el error permanente.
Hay que ir aumentando el control integral poco a poco y veremos que el error se hace cero cada vez más pronto.
La desventaja del control integral consiste en que hace que el sistema sea más inestable y tenga oscilaciones, de manera que hay un límite por encima del cual no merece la pena aumentar el control integral, porque al hacer el sistema inestable, la posición se alcanza más tarde.
La inestabilidad del control integral se puede compensar un poco aumentando el derivativo.
Saludos.
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He modificado la hoja de cálculo para que aparezca el error en régimen permanente ampliado por 100, en una línea azul.
Ahora es más fácil ver el efecto de los 3 parámetros PID sobre el sistema.
He aumentado las constantes y funcionan bien:
P = 20
I = 0.5
D = 0.15
Saludos.
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Otra lección magistral de Picuino. Y el usuario que abrió el hilo ni se asoma para agradecerla.
En fin, yo me suscribo al hilo.
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Gracias Manolo.
Voy a continuar con el tema de la inercia. Es un punto interesante y no siempre bien conocido.
Conviene saber valorarlo bien, porque en ciertos sistemas puede ayudar y en otros ser un problema que tenemos que saber manejar.
La inercia (http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia) es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en movimiento (o reposo) mientras una fuerza externa no cambie su estado. La inercia permite que los cuerpos almacenen energía.
Hay dos clases de inercia: lineal y la giratoria
Inercia lineal:
La inercia lineal depende de la masa. La energía que almacena un cuerpo al moverse se calcula con la fórmula siguiente.
E = 0.5 * M * V^2
E = Energía en Julios
M = Masa en kilogramos
V = Velocidad en metros/segundo
Por ejemplo, un pequeño coche automático que pesa 1 kilogramo y se desplaza a 1 metro por segundo (1 m/s * 3.6 = 3.6 km/h)
la energía que almacena es:
E = 0.5 * 1 * 1^2 = 0.5 * 1 * 1 = 0.5 Julios
Inercia giratoria:
Esta es la inercia que tienen los cuerpos que giran. Por ejemplo un motor, una reductora, una rueda o un volante de inercia.
La energía que almacena un cuerpo giratorio depende de su momento de inercia y de la velocidad de giro.
El momento de inercia suele darse en el datasheet de los motores, se puede calcular y también se puede estimar.
La fórmula para calcular la energía que almacena un cuerpo que gira es:
E = 0.5 * I * w^2
E = Energía en Julios
I = Momento de inercia en kilogramos*metro cuadrado
w = Velocidad de giro en radianes/segundo
A veces es conveniente saber traducir unidades:
w (radianes/segundo) = w (rpm) * 2*pi/60 = w (rpm) * 0.10472
I (kilogramos·m2) = I (gr·cm2) / 10 000 000
Ahora, siguiendo el ejemplo anterior del coche, tomamos un motor con las siguientes características:
I = 10 gr·cm2 = 0.000 001 kg·m2
w = 10000 rpm = 1047 rad/s
La energía que almacena es:
E = 0.5 * 0.000 001 * 1047^2 = 0.548 Julios.
Como podemos ver, la inercia del coche (que pesa 1 kilo) es menor que la inercia de giro del motor (que pesa unos pocos gramos y tiene un momento de inercia de 10gr·cm2) Esto es así porque el motor gira a mucha velocidad, mientras que el coche se desplaza relativamente despacio.
Este resultado es muy común con los motores que tienen reductora.
De hecho hay coches de juguete que aprovechan esta propiedad para almacenar energía en un pequeño volante de inercia para que al empujarlos se mantengan en marcha durante bastante tiempo.
Saludos.
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Coche de juguete con volante de inercia:
Volante de inercia:
Saludos.
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¿Por qué es tan importante la inercia en un sistema de control?
Porque la inercia permite que el sistema almacene energía y es lo que hace que un sistema oscile.
Es así de fácil: Un sistema sin energía no oscila.
Para combatir el problema de las oscilaciones, es decir, para conseguir estabilidad, hay que quitar energía al sistema.
La energía se almacena en condensarores, bobinas, masas, momentos de inercia, depósitos a presión, etc.
La energía se elimina en resistencias, rozamientos, tubos estrechos, etc.
Todos los sistemas tienen algún tipo de almacenamiento de energía y algún tipo de rozamiento que la hace desaparecer.
Además están los elementos que pueden aportar o quitar energía dependiedo de si van a favor o en contra de las oscilaciones (motores, pilas y componentes activos, etc.)
Cuando la energía aportada y almacenada es mayor que el rozamiento, las cosas van mal.
Este es un ejemplo.
El puente de Tacoma Narrows (http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Tacoma_Narrows) (llamado también Gallopin Gertie por su tendencia a oscilar) era el tercer puente en longitud de su época y toda una novedad de alta tecnología. Desde el primer momento se pudo observar que oscilaba bastante con el viento. En otoño del mismo año que entró en funcionamiento, vientos moderados lo hicieron oscilar hasta el colapso.
El problema consistía en que el viento hacía mecerse al puente cada vez con más fuerza. El puente no tenía un sistema para disipar la energía almacenada y su construcción hacía que el viento sumara energía a cada oscilación en vez de restarla.
El resultado fue catastrófico.
Un saludo.
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Buena información Picuino y elgarbe gracias muchachos. ((:-))
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Buenas noches/dias/tardes a todos. gracias por tanto conocimiento compartido, Quiero pedirles un favor, me podrian explicar un poco mas lo de la ventana integral. no me queda del todo claro. gracias.