Hace poco diseñé una PCB redonda con 8 leds en la periferia.
Lo hice tirando de trigonometría.
En tu caso, si quieres poner 60 leds, estarán separados 6º.
Si el número de cada led es N, y la distancia a la que vayan a estar del centro es R, la forma de calcular X e Y sería esta, teniendo el origen de coordenadas en el centro del círculo:
X = R * cos (N * 6)
Y = R * sin (N * 6)