Autor Tema: Conceptos Matemáticos  (Leído 4035 veces)

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Desconectado Nocturno

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #15 en: 27 de Abril de 2012, 10:45:28 »
Yo creo que el ejemplo que mas me ha servido para entenderlo es el de la comparación entre desplazamiento y velocidad, o celeridad y aceleración.
Si lo pienso despacio se me aclaran las ideas.
Un saludo desde Sevilla, España.
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Desconectado RedPic

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #16 en: 27 de Abril de 2012, 10:52:26 »
Manuel, invítame a un café y te doy un curso acelerado de cálculo infinitesimal :mrgreen:

Nota: Y de camino te paso el Calculus, de Michael Spivak (en Español), lo mejor sobre este tema que se ha publicado desde el Principia Mathematica de Sir Isaac Newton (inventor de este carnaval matemático)  :lol:

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Desconectado Felixls

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #17 en: 27 de Abril de 2012, 11:03:33 »
Lo más difícil de entender (yo me lo creo pero no termino de entender el trasfondo) es que las integrales y las derivadas son operaciones complementarias, cada una es la inversa de la otra.

No necesariamente es así, se dice que una integral primitiva es la antiderivada, pero no todas las integrales dan como resultado la antiderivada, un ejemplo de ello son las impropias no convergentes.

Normalmente a medida que se avanza en cálculo se va perdiendo ejemplos prácticos y se avanza más en lo abstracto, al llegar a cálculos de flujos vectoriales con coordenadas cilindricas...  :roll:

Desconectado MGLSOFT

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #18 en: 27 de Abril de 2012, 11:57:48 »
Estoy igual que Manolo... :D :D :D
Todos los dias aprendo algo nuevo, el ultimo día de mi vida aprenderé a morir....
Mi Abuelo.

Desconectado Nocturno

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #19 en: 27 de Abril de 2012, 12:50:52 »
Manuel, invítame a un café y te doy un curso acelerado de cálculo infinitesimal :mrgreen:

Nota: Y de camino te paso el Calculus, de Michael Spivak (en Español), lo mejor sobre este tema que se ha publicado desde el Principia Mathematica de Sir Isaac Newton (inventor de este carnaval matemático)  :lol:



Con el tiempo que llevo sin verte, ya te debo varios cafés. A este paso ese curso de cálculo me va a costar un riñón  :D

Mañana no puedo, a ver si el domingo puedo saldar esa deuda.
Un saludo desde Sevilla, España.
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Desconectado fram_22

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #20 en: 27 de Abril de 2012, 13:09:17 »
La mejor definición de limite que he escuchado fue en la canción "No me amenaces"de Jose Alfredo Jimenez (Autor Mexicano muy famoso). Donde dice:

"Porque estás que te vas y te vas y te vas
y te vas y te vas y te vas y no te has ido"

Desconectado Nocturno

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #21 en: 27 de Abril de 2012, 13:20:10 »
Jajaaaa, genial
Un saludo desde Sevilla, España.
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Desconectado droky

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #22 en: 27 de Abril de 2012, 15:21:05 »
Hola,
Un ejemplo muy interesante de integración, lo tienes al usar un gyroscopio.
Los Gyros te entregan (analógicos) una tensión proporcional a la velocidad angular.
Si derivamos la posicion en el tiempo, obtenemos la velocidad a la que nos hemos desplazado:
d x = v x
entonces, el angular rate que es la velocidad a la que desplazamos el gyro (la que nos da a la salida en forma de tensión), nos va a dar la derivada de la posición angular del gyro (alpha) que será:
d alpha = angular rate = salida gyro
Tenemos la relación entre la posición del gyro y su velocidad de desplazamiento angular, entonces para conocer la posición en un determinado estado del tiempo, necesitamos integrar:
∫ angular rate = ∫ salida gyro = alpha
Y ya tendríamos el ángulo que se ha desplazado el gyro en el intervalo de tiempo de la integración.
Pero la cosa no es tan sencilla tampoco.
Esta es la salida de un Gyro que se ha girado 90º a la izquierda, retorno a la posición inicial, giro 50º a la derecha y retorno a la posición inicial:



En rojo es un filtro pasobajo aplicado a los datos leídos.
Lo que tenemos, son las velocidades angulares en cada momento + más el drift (deriva) del gyro y algo de ruido.
El siguiente paso sería normalizarlo sobre un eje 0 y así tener velocidades negativas y positivas:



El siguiente paso sería ir integrando todos los puntos que vayamos obteniendo en la gráfica con respecto a la posición en el tiempo ( integramos, porque estamos usando la velocidad y queremos el desplazamiento angular )
Una integración simple podría ser aplicar
integration(i) = integration (i-1) + val(i)
en nuestro caso:
gyroVal = gyroVal + rawGyro*(dt)
El valor de la posición en el tiempo t, será el valor de la posición anterior + ( la velocidad angular leída * el tiempo transcurrido desde la última muestra) y vamos obteniendo nuestra gráfica en el tiempo con nuestras porciones dentro de la integral.
Un ejemplo de las sumas de las porciones en una función respento al tiempo , para una integral de Riemman:


Pero esto no nos compensaría el drift de nuestro gyro, aún podríamos darle una vuelta de tuerca más y sobre los valores obtenidos, pues por ejemplo hayar medias cada 5 valores e ir restando un pequeño offset que hayamos medido inicialmente, o que midamos en condiciones estáticas cada cierto tiempo, para compensar este tipo de desviación, el gyro es el rojo, observad la desviación:


Y aquí es cuando podemos usar más métods complejos de integración (que no lo son tanto) como un Runge-Kutta de 4º orden y eliminarnos parte del jitter de los datos obtenidos



En nuestro caso, la aplicación sería:
integration(i) = integration(i-1) + 1⁄6 ( vali-3 + 2 vali-2 + 2 vali-1 + vali)

Y obtendríamos ya normalizando a grados, algo parecido a esto:


Y con un drift menor :


Ahora toca corregir ese drift que aún queda y que ya es parte de otro post.
Una pista: los acelerómetros no tienen drift y pueden compensar el del Gyro, pero el gyro tiene que compensar las aceleraciones si el aparato está en movimiento..... Kalman, PID...

Salu2






Yo... he visto cosas que vosotros no creeríais... atacar naves en llamas más allá de Orión, he visto rayos C brillar en la oscuridad cerca de la puerta Tannhäuser.
Todos esos momentos se perderán en el tiempo como lágrimas en la lluvia.
Es hora de morir.

Si me buscas en twitter, me tienes por @radikaldesig

Desconectado Nocturno

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #23 en: 27 de Abril de 2012, 15:50:15 »
 (((:-)))

¡HIGH LEVEL!
Un saludo desde Sevilla, España.
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Desconectado Picuino

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Re: Conceptos Matemáticos
« Respuesta #24 en: 27 de Abril de 2012, 16:31:00 »
 ((:-)) ((:-)) ((:-))

Gracias por el magnifico aporte.

Saludos.