No creo que esa sea la interpretación correcta del datasheet.
Las salidas son "sinking", no "sourcing", si conectas leds, el cátodo tiene que ir a la salida del chip, y el anodo a tu fuente de alimentación, que podrá suministrar hasta 17 voltios para que todo funcione bien. Las salidas en ningún caso suministran un voltaje positivo (sourcing).
PD: has pasado de los 74hc595, a los TLC, poco a poco vas llegando a la solución idonea que es usar leds digitales (como te sugerí), que integran el controlador dentro del propio led, simplifican enormemente el circuito (solo necesitas el micro y leds), y probablemente hasta salgan más baratos (0.13 USD la unidad, y son RGB controlados por 3 hilos conectados en cascada).