Gracias, ya he conseguido conectar con el Attiny88.
No he necesitado poner la resistencia de reset.
Sólo he conectado MISO, MOSI, SCK, GND y RESET.
La alimentación se la he proporcionado con una fuente aparte.
El problema que veo al USBasp es que en el conector que tiene es fácil confundir los agujeros con su imagen espejo.
Este es el esquema que me ha funcionado:
CABLE USBasp:
|-------|
Vcc | 1 | 2 | MOSI
|-------|
Gnd | 3 | 4 |
|-------|-
Gnd | 5 | 6 | | RESET
|-------|-
Gnd | 7 | 8 | SCK
|-------|
Gnd | 9 | 10| MISO
|-------|
Saludos.