Se puede lograr pero el costo de pines del PIC, es mayor que directamente no usar el 74LS83. Para usar el 74LS83 tendrias que:
Usar 4 salidas del PIC como segunda entrada al 74LS83, vas a necesitar 5 entradas al PIC para recibir el resultado de la suma, y tambien como bien dijo dogflu, este no posee clock, por lo tanto vas a necesitar de un 1 pin extra como entrada para indicar una suma., un total de 10 pines para solo esto.
En cambio si lo haces con el PIC solo, necesitas 4 entradas para el numero + 1 entrada para "sumar"
Entonces es mejor directamente routear tus valores binarios directo al PIC, y luego otro boton para indicar la "suma" (para indicar que el dato de entrada esta listo ). Con lo cual harias ( siguiendo tu ejemplo ):
Selecciono el valor a ingresar (3)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "3"
Selecciono el valor a ingresar (1)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "4"
Selecciono el valor a ingresar (5)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "9"
Selecciono el valor a ingresar (3)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "12"
Selecciono el valor a ingresar (4)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "16"
A partir de aca tenes 2 opciones, en el 6to valor, si presiona otra ves el boton de "suma" que tome el numero que llega como el primero es decir
Continuando del primer paso a paso
Selecciono el valor a ingresar (2)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "2" (El valor se reseteo)
O tambien podes continuar y seguir tomando siempre los ultimos 5 valores:
Continuando del primer paso a paso
Selecciono el valor a ingresar (2)
Presiono el boton de "suma" y mostrar en el display "15" (El valor de 3 se fue, y ahora el 5to valor es 2)
Pero en fin, no conviene usar un sumador externo cuando tenes una ALU dentro del PIC.