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Precisión y significancia en la información
La Lógica Difusa permite representar el conocimiento común, que es mayoritariamente del tipo lingüístico cualitativo y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemático a través de la teoría de los conjuntos difusos y funciones características asociadas a ellos. Permite trabajar a la vez con datos numéricos y términos lingüísticos; los términos lingüísticos son inherentemente menos precisos que los datos numéricos pero en muchas ocasiones aportan una información más útil para el razonamiento humano.
En palabras de Zadeh, las características más notables de la Lógica Difusa son:
En lógica difusa todo es cuestión de grado.
El razonamiento exacto es un caso límite del razonamiento aproximado.
En lógica difusa el conocimiento se interpreta como una colección de restricciones elásticas (difusas) sobre un conjunto de variables.
En lógica difusa la inferencia puede verse como la propagación de un conjunto de restricciones elásticas.
Sistema Difuso: resultado de la “fuzzificación” de un sistema convencional.
Los sistemas difusos operan con conjuntos Difusos en lugar de números.
En esencia la representación de la información en sistemas difusos imita el mecanismo de razonamiento aproximado que realiza la mente humana.
CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
El fundamento de la lógica difusa es el conjunto difuso. El concepto de conjunto difuso fue introducido por primera vez por Lotfi Zadeh en 1965 para procesar y manipular información y datos afectados de incertidumbre e imprecisión no probabilística. Fueron diseñados para representar matemáticamente incertidumbre y vaguedad, y proporcionar herramientas formalizadas para trabajar con la imprecisión intrínseca en muchos problemas. El conjunto difuso es una generalización del conjunto convencional, o crisp.
Un conjunto difuso es una colección de números reales teniendo una membresía parcial dentro del conjunto. Lo anterior en contraste con los conjuntos crisp, donde un número puede pertenecer o no pertenecer, pero no pertenecer parcialmente. Luego, se necesitan dos cosas para especificar un conjunto difuso: los miembros del conjunto y el grado de membresía de cada miembro dentro del conjunto. Una membresía total al conjunto es especificada por un valor de membresía de 1, la exclusión absoluta al conjunto es especificada por un valor de membresía de 0, y una membresía parcial al conjunto es especificada por un valor de membresía entre 0 y 1.
Veamos un ejemplo de la vida real:
Se tiene el conjunto “hombres altos”. De acuerdo a la Lógica Clásica el anterior conjunto es un conjunto al que pertenecerían los hombres con una estatura mayor a un cierto valor, que podría ser por ejemplo 1.80 metros, y todos los hombres con una altura inferior quedarían fuera del conjunto (ver figura). Luego, si un hombre mide 1.81 metros pertenecería al conjunto “hombres altos”, y en cambio un hombre que mida 1.79 metros ya no pertenecería a ese conjunto. Sin embargo, no es muy lógico decir que un hombre es alto y otro no lo es cuando sus alturas difieren en dos centímetros. Pero si retomamos lo anterior hacia el enfoque de la Lógica Difusa y los conceptos mencionados anteriormente sobre los conjuntos difusos, por ejemplo, un hombre que mida 1.79 metros podría pertenecer al conjunto difuso “hombres altos” con un grado de 0.8 (80%) de pertenencia y puede pertenecer (si definimos un nuevo conjunto “hombres bajos”) al conjunto difuso “hombres bajos” con un grado de 0.2 (20%).
De acuerdo al anterior ejemplo, se puede ver que en la teoría de conjuntos difusos, un elemento puede pertenecer a varios conjuntos difusos (con un universo de discurso común) con diferente grado de membresía o pertenencia, algo que resulta muy diferente a la lógica clásica.
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