Hola Marttyn, el capacitor "en serie" (no entre vivo y neutro como dices", actua en corriente alterna, como una "reactancia capacitiva" , es decir, una "resistencia" a la corriente alterna
la reactancia (Xc) depende de la capacidad y la frecuencia.
Por lo que, si calculas la resistencia limitadora necesaria, luego , despejas de la formula de Xc cual es la capacidad necesaria
Los diodos se conectan en antiparalelo, pues de lo contrario, se destruirian por la tension inversa
Por tal motivo, si solo quieres colocar un diodo solamente, tendras que colocarle un diodo 1n4007 en antiparalelo con el led.
Xc= 1 /( 2 x Pi x Fcia x C)
(c expresado en faradios)
Norberto