Buenas noches, a ver si consigo explicar de manera breve y entendible como conseguimos una señal analogica a partir del pwm filtrado con la red RC.
Explicado en el dominio de la frecuencia
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Partimos de una señal cuadrada de frecuencia F, entre 0 y 5V. Si descomponemos esa señal por fourier, veremos que tendremos una componente de continua, una señal senoidal de la misma frecuencia F y amplitud 5V pico a pico, y otras muchas senoidales de frecuencias multiplo y de amplitud menor (armonicos).
Si le aplicamos a este señal un filtro paso bajo, que tenga una frecuencia de corte bastante inferior a la senoidal fundamental (osea la frecuencia de nuestra señal cuadrada de origen) lo que hacemos es eliminar todas estas señales senoidales, quedandose 'viva' sola la componente de continua. Una red RC, es un filtro paso bajo de primer orden.
El valor de la componente de continua dependera del duty cycle de la señal de pwm. Es decir cuanto mas tiempo en ON, mayor sera el valor de la señal de continua resultante. Al 50%, sera 2.5V. Si solo esta un 10% por ej, pues la salida seria 0.5V.
Como punto importante, para quedarnos con la señal de continua, que es lo que nos interesa, hemos visto, que la frecuencia de corte de nuestro filtro (red RC) ha de ser bastante inferior a la frecuencia de la cuadrada de origen.
Si subieramos esta frecuencia de corte del filtro, observariamos como el efecto de la senoidal fundamental empieza a notarse, viendose como señal de salida una señal de continua con una especie de rizado montado (empieza a verse como la senoidal fundamental, y sus armonicos no se estan filtrando bien).
En el dominio del tiempo
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Como sabemos, en una red RC, un condensador no se carga ni se descarga instantaneamente. El tiempo de carga/descarga viene marcado por una constante de tiempo que llamamos RC. RC no es ni mas ni menos que el valor de la resistencia (en ohmios) por el valor de la capacidad del condensador (en Faradios).
El resultado de esta operacion, es el valor de la constante RC, que es el tiempo (en seg.) que tarda en cargarse/descargarse el condensador no totalmente, si no a un 63% de su valor final.
Por ej: resistencia 10k y condensador 10uF -> RC = 0.1seg
Al aplicar 5V a esta red RC, tardaria 0.1 seg en llegar al 63% de su valor final, es decir 0.63*5V = 3.15V
Con esto creo que ya claro, pasamos a ver que pasa al aplicar nuestra cuadrada de frecuencia F y entr 0 y 5V a la red RC.
Al aplicar una cuadrada estamos continuamente cargando y descargando nuestro condensador.
Mientras aplicamos 5V, lo cargamos. Cuando aplicamos 0V, se descarga a traves de la resistencia. Como se puede ver, se carga y descarga a traves de la misma resistencia, luego la constante de carga y descarga es la misma.
Como llegamos a un valor de continua final estacionario si aplicamos una cuadrada con un duty cycle fijo? Suponemos un duty cycle del 50% (50% ON, 50% OFF)
Al principio, el condensador esta totalmente descargado. Al aplicarle 5V durante cierto tiempo, el condesandor se carga a un cierto valor (depende del tiempo que le dejamos cargarse, es decir del tiempo en ON). Imaginemos que se ha cargado con 0.25V por decir algo. Al aplicarle 0V a la red RC, el condensador se empieza a descargar, pero en menos cantidad que se ha cargado. A pesar de tener la misma constante RC, tenemos que darnos cuenta que en el estado de carga le habiamos aplicado 5V y como ejemplo deciamos que habia codigo un 5% de su tension final (0.25V). Al descargarse, comienza con una tension de 0.25V, luego si en ese tiempo descarga un 5% de su tension, descargaria 0.05*0.25V = 0.00125, quedando al final del tiempo de descarga todavia 0.25-0.00125 = 0.24875V.
Aqui la intencion era explicar simplemente, que hasta alcanzar la tension continua fija final en un estado estable, la señal crece desde 0 a al valor final y he tratado de explicar el porque carga mas que descarga, hasta llegar al valor final de continua fijo.
Pues asi continuaria subiendo la tension de salida, hasta alcanzar su valor final, donde permanecera fija mientras no se cambie el duty cycle de la cuadrada. Esto simplemente seria un transitorio muy rapido, cuyo tiempo depende tambien de la constante RC.
Porque deja de crecer la tension y se queda estable en un punto?
- Imaginemos que hemos elegido el duty cycle del 50%. Entonces, cuando llegara la tension de salida a 2.5V, ocurriria que la tension que le aplicariamos en los momentos de carga y descarga seria la misma, con lo cual se cargaria lo mismo que se descarga, quedandose en un valor fijo.
Seria la misma, porque si ya tenemos 2.5V en el condensador y le aplicamos 5V a la red RC, el condensador solo podria cargar 2.5V, que es lo mismo con lo que parte al descargarse.
- Imaginemos que hemos elegido un duty cycle del 75%. Entonces, el punto estable seria 0.75*5 = 3.75V. Una vez llegados a este valor, al aplicar 5V, solo podriamos cargar al condensador 5 - 3.75 = 1.25V, pero durante 3/4 del tiempo total. Para descargarse comenzaria con 3.75V, pero solo lo haria durante un 25% del tiempo total. Luego como 1.25*0.75 = 3.75*0.25, podemos ver como en ese punto se carga y descarga en la misma cantidad.
No he comentado anteriormente, que la carga de una red RC no es lineal en el tiempo, sino que tiene forma exponencial (al principio se carga mas rapido, y conforme se va cargando, va ralentizando la carga).
Solo me queda comentar, que pasa con esos dientes de sierra que se han nombrado. Cada vez que aplicamos 5V o 0V, estamos cargando/descargando el condensador, luego si miramos con una buena lupa (el osciloscopio) deberiamos ver sobre la señal de continua esa subidita y bajadita.
Dependiendo de la frecuencia de la cuadrada y de la carga de tiempo RC de nuestro filtro, este diente de sierra puede ser inapreciable.
La razon es, que si nuestra frecuencia es muy grande respecto a la constante de tiempo RC, lo que ocurre es que el tiempo que tiene para cargarse/descargarse es muy pequeño y apenas varia la tension del condensador. Si bajaramos la frecuencia de la cuadrada o aumentasemos la constante RC (mismo efecto), estariamos permitiendo mas tiempo de carga/descarga al condensador hasta el punto que si la constante RC fuera de valor similar al tiempo de uno de los semiciclos de la cuadrada, estariamos viendo cargandose/descargandose casi totalmente al condensador de 0 a 5 como al cuadrada.
Asi que el limite teorico por abajo seria (si la frecuencia fuera infinita por ej), que no le diese tiempo a cargar/descargar nada y la tension fuese una continua perfecta. Y por arriba seria, que cargara/descargara totalmente el condensador en un tiempo despreciable, obteniendo una señal igual a la cuadrada.
En un punto medio esta el diente de sierra, mas o menos visible.
No se si esta un poco liado, pero mas o menos queria comentarlo comparando lo mismo en los 2 dominios: temporal (real) y frecuencia (concepto matematico)
Un saludo.
