La señal azul parece ser el pulso del micro.
Si corre a 48MHz, tendrás 12 ciclos por microsegundo. 10 ciclos = 0.83 us.
Quizás es un tiempo demasiado pequeño.
La señal alta que lees parece que es ruido. Es el problema de las protoboard.
Antes del pico grande se puede ver un pico pequeño que apenas dura 1us que parece ser la corriente que aumenta por la resistencia.
Por lo que se puede ver por ahora, parece que la inductancia es: L = 15uH
La corriente máxima parece que es de unos 50mA, muy poco por ahora.
Si utilizas una resistencia de 0.1 ohmio debajo de la bobina en vez de la resistencia de 1 ohmio (como recomienda Merlinz), puedes medir directamente la corriente referida a masa. Tendrá un poco más de error, pero para hacer una estimación es suficiente y el circuito se simplifica.
Si colocas una resistencia de 10 ohms entre la alimentación (5V) y la parte de potencia (condensador, transistor, bobina y resistencia de medición) evitas que durante el pulso entre ruido en la línea de masa y puedes medir con menos ruido.
Saludos.