Por lo que se ve, es una caída de tensión en el transistor; el TIP no me sorprende, pues al ser tecnología BJT tiene por fuerza que tener una caída de tensión equivalente a los 2V que citas, sin embargo el MOSFET me sorprende, pues la corriente de gate es prácticamente nula (orden de los microamperios) y debería brindarte una tensión muy parecida a la fuente. Te pediría probaras lo siguiente:
-Consigue un IRF540 (MOSFET) que ya he utilizado y por experiencia sé que tiene una caída de tensión mínima y un desempeño admirable (lo he usado para generar 5kV), prueba qué resultados te da.
-Cambia el esquema y conecta la fuente de alimentación al colector del transistor, y el emisor al ánodo de la tira de LEDs.
-Prueba con el integrado ULN2003 que son 7 darlingtons en un DIP16 conectando los 7 "activadores" a la señal de PWM y los 7 sumideros de corriente al cátodo de la tira de LEDs
-Utiliza un "buffer" antes de polarizar la base de tu transistor de carga; esto es, consigue un transistor pequeño (un BC337 ó 547 va de lujo) y polariza su base con la salida PWM del micro, el colector a la fuente principal de alimentación (con la que alimentas los LED) y el emisor a una resistencia 1k que va a la base o gate del transistor de potencia