Hola nestoriano, lo más probable es que sea porque normalmente los inversores no entregan una señal alterna, si no una cuadrada.
El problema de una señal cuadrada atacando una fuente capacitiva es que una señal de este tipo no es pura, o sea, posee muchas armónicas y estas armónicas son de frecuencia mayores a la de la red, al ser de frecuencias mayores de 50/60 Hz el capacitor tiene mucha menor impedancia de la que tiene cuando funciona con 50/60Hz puros, y al tener menor impedancia pues la resistencia debe "comerse" la potencia que no disipa el condensador (que es realmente mucha) y es por esto que termina recalentando y quemándose.
Por lo menos, eso creo yo

Solución?
1) Reemplaza la fuente capacitiva por una fuente con transformador de las normales, con una fuente que entregue entre 8 y 12 Vcc sería suficiente, también por seguridad deberías de reemplazar el 79L05 por un 7905.
2) Construir una fuente completamente resistiva, o sea eliminar el condensador y reemplazarlo por una resistencia de valor y potencia adecuados que deberás de calcular muy correctamente, esta resistencia calentará bastante, por lo que va a ser de una potencia y tamaño considerables.
3) Usar un inversor de señal senoidal, que siempre es lo más correcto.
Más allá de lo anterior, ten cuidado ya que algunas heladeras y algunos lavarropas también tienen fuentes capacitivas que podrás quemar colocándolos a un inversor de señal cuadrada.
Un saludo.
Atte. CARLOS.