Hola Rocio, lo que te a comentado juaperser1 sin dudas es todo correcto, yo solo añadiré algo a todo lo dicho por el para que sea más fácil su interpretación y el "por que" ambas masa deben de estar unidas.
Supongamos el siguiente circuito:

Masas.JPG(11.39 kB, 347x256 - visto 512 veces)Este es el circuito que tu estas usando para accionar el relay, e reemplazado el PIC por los 5V para facilitar el entendimiento.
Cuando tu colocas los 5V donde dice el circuito, el + de los 5V pasa por la resistencia, por la base del transistor, sale por el emisor del mismo y regresa por la línea de masa hacia el - de los 5V.
Cuando lo anterior sucede, por el + de los 12V ingresa esta tensión, pasa por el relay, entra por el colector del transistor, sale por el emisor del mismo y regresa al - de los 12V.
Como verás son dos fuentes o tensiones separadas, pero ambas corrientes tienen el emisor del transistor como pin común, o sea que ambas corrientes pasan por el mismo pin.
Si cortásemos la masa del circuito de por ejemplo los 5V, como en el siguiente gráfico:
Por supuesto dejarían de circular los 5V, por lo que el transistor perdería polarización y el relay no se accionaría.
Lo mismo pasaría si cortásemos el circuito - de la corriente de 12V.
Por lo tanto y al poseer un pin del transistor en común para ambos circuitos de corrientes, se puede deducir que ambos circuitos deben de poseer el "-" conectado al de manera común o sea ambos referenciados al emisor del transistor, de lo contrario el circuito dejaría de funcionar, tal como te a pasado a ti. Aparte de lo anterior, podrían suceder otras cuestiones eléctricas/electrónicas que en este momento no vienen al caso, pero estas cuestiones seguro han causado que los transistores sean "quemados", incluso el PIC puede haber corrido con la misma suerte.
Espero halla sido lo suficientemente claro para que logres entender el porque de las masas referenciadas. Por lo tanto no le hagas caso a tu profesora en este punto en cuestión.
Si tienes más dudas solo debes de consultarlas.
Un saludo.
Atte. CARLOS.