Prueba a aumentar el valor de las resistencias de RB6 y RB7 al LCD. Escoge un valor lo más alto posible pero tal que el LCD siga funcionando.
Si aún así sigue fallando, la otra prueba que yo haría es poner una pullup en MCLR y un diodo para proteger el resto del circuito, e intentaría programar el pic con el fuse MCLR OFF, dado que así no requiere control de la Vdd.