Los cargadores entregan una corriente constante, para lo cual ajustan la tensión en función de la carga que tengas conectada.
Esto es asi por que las baterías se cargan a corriente constante, de manera que un cargador no es más que una fuente de corriente.
Si conectas una R muy alta, y el cargador está diseñado para entregar 200mAh, por poner un ejemplo, subirá la tensión para lograr esta corriente a través de la R. Si pones una R muy baja, la tensión disminuirá.
Un saludo.
P.D: Después de escribir el post me he fijado que dices que has conectado el lm317 al móvil... mal hecho!
Los 3.7V que indica la serigrafía se refiere a que la carga se interrumpe cuando la batería alcanza los esa tensión, pero el funcionamiento es el que te he explicado ántes.
Si quieres cargar una batería con un 317 debes configurarlo como fuente de corriente, supongo que sabes como hacerlo, y si no, te lo explico