MUCHO CUIDADO con lo siguiente.
Cuando la batería llega a su último voltaje de 10V el circuito que utilices debe desconectar
todo. He aquí el dilema, cuando desconectas todo, la batería tiende a subir su voltaje y algunas regresan "mágicamente" a 12V casi inmediatamente. Si tienes un circuito con una detección simple lo que va a hacer es reconectar la energía de la batería, volviéndola a descargar de golpe a 10V.
Esta conexión-desconexión es una subida y bajada brusca de voltaje que hay que evitar a toda costa porque oscila muy rápido y puede dañar el circuito alimentado. ¿Cómo evitar eso? Implementando histéresis en la detección del voltaje.
Yo una vez diseñé un UPS idéntico al tuyo pero con muchos errores, incluyendo el que te comento arriba. Eché a perder una batería 12V5Ah pero lo bueno es que en mi trabajo esas las comercializaban por centenas y pues no pasó nada
La histéresis que recomiendo es que una vez que el voltaje llegó a 10V, el equipo haga memoria y espere hasta que el voltaje exceda 13V, es decir, el voltaje de flotación de 13.5V que existe cuando la CA ya regresó.
Una vez que ya hay 13.5V, quita la protección y permite que la batería dé respaldo, pero nunca antes de que la CA haya regresado.
Espero no complicarte el diseño, pero hay que ser cuidadoso con las baterías de plomo-ácido para que duren muuuuuucho tiempo. Para todo esto puedes usar un pic12 que tienen ADC e implementar un ampop para adecuación de voltajes.
Para complicar un poquito el asunto, si te interesa que la batería se recargue de forma más rápida con el voltaje de flotación puedes usar el voltaje de ecualización, pero esa... es otra historia
Ah y también con el pic12 puedes implementar una detección del estado de la batería, mediante tests periódicos, si te llega a interesar, me avisas.