Ya se ha hablado en otros hilos de robótica, de donde se debía de situar el centro de gravedad de un robot equilibrista. Nunca quedó claro este punto y dado que puede suponer un elemento de inestabilidad para dicho robot, vamos a intentar abordarlo, utilizando las matemáticas imprescindible, utilizando la lógica y nuestros conocimientos para encontrar la solución a este problema.
Empezaremos viendo el concepto de inercia:
El diccionario de la RAE dice al respecto: Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuerza.
Esta afirmación parte de la 1º y 2º Ley de Newton, donde la segunda es la conocida formula de la fuerza:
F=m*a
Si a un conjunto de cuerpos le aplicamos una fuerza constante, la masa y la aceleración varían inversamente, de tal forma que cuerpos muy masivos adquieren poca aceleración y cuerpos muy poco masivos adquirirán grandes aceleraciones. La lógica nos dice que es mucho más difícil empujar un camión que un coche, ya que el primero tendremos que aplicarle más fuerza para que comience a moverse. Todos hemos observado en la televisión como se arrastran camiones e incluso aviones por parte de personas. Realmente lo difícil es que empiecen a moverse, pero una vez que empieza el movimiento, las únicas fuerzas que tendremos que vencer son las del rozamiento.
Desde el punto de vista del robot equilibrista, interesa que el robot "caiga" lentamente, ya que tendremos mas tiempo de reacción si cae lentamente que si lo hace de forma rápida. Por lo tanto interesa que nuestro robot presente una inercia muy grande. Esto nos lleva a una contradicción ya que un robot muy masivo nos exigiría motores grandes y grandes baterías.
Pero no debemos olvidar que al caer nuestro robot, este describe una órbita circular y por lo tanto está realizando un movimiento de rotación, donde la inercia varia sensiblemente respecto al movimiento rectilíneo.
Para explicar la inercia en el movimiento circular haremos uso de la ecuación de la energía cinética del movimiento rectilíneo, que dice:
E_{c}=\frac{1}{2}*m*v^{2}
Una partícula de masa m que este describiendo una trayectoria circular, presenta una velocidad lineal de valor:
v = \omega * r
Donde omega es la velocidad angular (radianes/segundo) y r es el radio de giro. Esta velocidad es fácil de percibir si consideramos un disco giratorio, todos los puntos del disco tardan lo mismo en dar una revolución, pero los puntos de periferia hacen un recorrido mayor que los puntos próximos al centro, de echo el centro de giro no tiene velocidad lineal. Por lo tanto esta velocidad es directamente proporcional al radio de giro, a mayor radio mayor velocidad, y con constante de proporcionalidad igual a la velocidad angular.
Dado que si un punto tiene una energía cinética dada por la ecuación anterior y este punto está girando podemos calcular cuanto valdrá la energía cinética en función de la velocidad angular sustituyendo la segunda ecuación en la primera:
Ec = \frac{1}{2} m * (\omega * r)^2 = \frac{1}{2} m * \omega^2 * r^2 = \frac{1}{2} (m * r^2) * \omega^2
Ec = \frac{1}{2} I * \omega^2
El término m * r^2 se designa por I, se denomina "momento de inercia" y representa la masa aparente cuando hacemos girar un cuerpo y es equivalente a la masa inercial en el movimiento rectilíneo.
Esto significa que la inercia de un cuerpo cuando gira, no solo depende de su masa, si no que también depende de como esté distribuida esta masa respecto al eje de giro. Cuanto más alegada este la masa del eje de giro mayor inercia presentará y más nos costará moverlo de forma circular.
Esto se puede comprobar en la practica con un martillo: si lo apoyamos en una mesa y lo hacemos girar por la cabeza del martillo con una mano, vemos que necesitamos muy poca fuerza para hacerlo girar, por el contrario, si lo hacemos girar por el extremo del mango nos costará mucho más. Otro ejemplo es si tenemos atada una cuerda a una piedra y esta la hacemos girar, veremos que a medida que vamos soltando cuerda nos cuesta mucho más hacer girar la piedra.
El equivalente a la segunda ley de Newton en movimiento circular es:
M = I * \alpha
Donde M es el momento de giro, I el momento de inercia y alfa la aceleración angular.
Si queremos que nuestro robot tenga una gran inercia respecto al giro para un valor constante del momento de giro y consecuentemente una baja aceleración angular, debemos hacer lo mayor posible el momento de inercia.
Para conseguirlo o aumentamos la masa o aumentamos el radio de giro. Si aumentamos al doble la masa, el momento de inercia se duplica, pero si aumentamos al doble el radio el momento de inercia se cuadriplica, por lo tanto es mejor separar la masa del radio de giro que aumentar la misma masa.
Nuestros huesos son huecos para aumentar el momento de inercia respecto del eje longitudinal del hueso y así obtener una estructura ligera pero resistente frente a la compresión. Otro ejemplo lo obtenemos en una viga cuadrada que soporta cargas mayores a la flexión, que si el misma material fuera una viga sólida.
En nuestro caso, para el robot equilibrista, nos interesa que el centro de gravedad (representa la masa puntual del robot), esté lo más alto posible, para aumentar el momento de inercia y este caiga más lentamente (el ejemplo del martillo, nos demuestra que es mucho más fácil mantenerlo en equilibrio si lo sujetamos por el mango que si lo sujetamos por la cabeza). Para ello colocaremos los elementos más pesados (baterías principalmente) en la parte superior y así el control será más efectivo.
Espero haber aclarado en parte las dudas sobre este punto y que nuestros robots sean más estables.
Un saludo
