hola a todos, me e tomado la molestia de hacer este pequeño tutorías debido a que estoy envuelto en un proyecto en donde necesito el control de un motor DC. esto es para posicionarlo en un angulo determinado mediante una respuesta dinámica por decirlo de algún modo.
en este tutorías empezaremos describiendo las partes que conlleva este circuito, luego seguiremos uniendo todo y finalmente el análisis de todo esto, y como final daremos una vuelta a los análisis para determinar los valores de los componentes a utilizar en nuestro circuito. bueno este controlador de angulo e giro del motor DC es nada menos que un controlador PID.
bueno espero que les guste.......nada mas de chachara y manos a la obra. aquí vamos..........
Amplificadores diferenciales
El circuito de la figura nº 1 funciona como amplificador diferencial.
En primera instancia se puede observar que dos resistencias están conectadas en serie con la tensión de entrada Vin que para este caso vendría siendo V2, que puede ser o no, la tensión de la fuente de alimentación, conectada a Rarriba (R3), la otra resistencia Rbajo (R4) conectada a masa. La tensión de la salida Vb, que es el que llega a la patilla no inversora de nuestro OP-AMP es el voltaje a extremos de Rbajo y viene dada por:
(en este caso la salida Vout es el que representa el divisor de Vb, de nuestra patilla no inversora)
que es la misma que la tensión Va ,por lo que la corriente que circula por R1 es:
R1i(t)= [v1(t)-va(t)]/R1, que pasará por la resistencia R2, dejando una tensión de salida
V0 =va(t) - [v1(t)-va(t)]R2/R1=[ (R1 + R2)/R1][R4/(R3+ R4)]v2(t) - R2/R1v1(t)
Para el caso de que R2=R4 y R1=R3 ,tendremos que
V0 = R2/R1[v2(t)- v1(t)]
Amplificador inversor
Siempre vamos a tener una realimentación salida-entrada negativa. En este caso, la tensión existente en la entrada negativa es la misma que la tensión existente en la entrada positiva. En el circuito de la figura 2 se muestra un circuito inversor
La tensión Vb = 0 ( la entrada positiva se encuentra a masa). La tensión Va es práticamente cero (tierra virtual). La corriente que circula por la resistencia R1 es i(t)=(vi(t)-Va )/R1= vi(t)/R1
La corriente i(t) no puede entrar en el operacional ya que la impedancia de entrada de cada puerta es muy elevada y por lo tanto va por la resistencia R2 ,es decir que la tensión de salida será:
Vo = Va - i(t)R2 = -[R2/R1]vi(t)
Vo= -[R2/R1]Vi(t)
Esto es cierto solamente mientras que el valor Vo no supere ±Vcc.
La ganancia (función de transferencia) es = [R2/R1]+1
por otra parte la misma situación se puede cambiar haciendo que su ganancia se pueda variar, esto se obtiene sustituyendo R2 por un potenciómetro como el que muestra la figura 3:
Filtros activos de primer orden:
Amplificador integral.
el amplificador integral, el cual es una modificación del amplificador inversor, definido algunas veces como un filtro pasa -bajos. mostrado en la figura 4, se aprovecha de esta característica. Se aplica una tensión de entrada VIN, a R1, lo que da lugar a una corriente IIN.
Como ocurría en el amplificador inversor, V(-) = 0, puesto que V(+) = 0, y por tener impedancia infinita toda la corriente de entrada Iin pasa hacia el condensador C, llamaremos a esta corriente IF.
El elemento realimentador en el integrador es el condensador C. Por consiguiente, la corriente constante IF, en C da lugar a una rampa lineal de tensión. La tensión de salida es, por tanto, la integral de la corriente de entrada, que es forzada a cargar C por el lazo de realimentación.
por otro lado R2 queda determinado por la siguiente expresión:
R2= 1/(2*π*(f/10)*C)
y por lo tanto nuestra salida Vo queda:
Vo=[Vm/(R*C*ω)]*cos ωt
Amplificador derivativo
Una segunda modificación del amplificador inversor, que también aprovecha la corriente en un condensador es el diferenciador mostrado en la figura 5.
En este circuito, la posición de R y C están al revés que en el integrador, estando el elemento capacitativo en la red de entrada. Luego la corriente de entrada obtenida es proporcional a la tasa de variación de la tensión de entrada:
∆IIn= (VIN*CIN)/∆t
De nuevo diremos que la corriente de entrada IIN, circulará por RF, por lo que IF = IIN
Y puesto que VOUT= - IF RF Sustituyendo obtenemos
Vout=-(∆VIN*Rf*CIN)/ ∆t
ó mejor dicho de otra forma
Vo=-Vm*Rf*C* ω cos ωt
donde Rf esta dado por
Rf=1/(2*π*10*f*C)
uf un poquito largo asta aquí pero sigamos que queda arto todavía.
ahora bien ya visto estos componentes y así dando una pequeña reseña d estos vamos a pasar a lo que es nuestro sistema de control, que para este caso vamos a utilizar un sistema PID, para controlar el ángulo de jiro de nuestro motor DC.
Controlador PID
El controlador utilizado es un controlador PID paralelo, el cual está constituido por una etapa de
acción de control proporcional, una etapa derivativa y una etapa integral, de acuerdo con el
diagrama de la figura 6.
El controlador tiene entonces una función de transferencia dada por
U (S)= Kp*(1+(1/Tis)+Tds)*E(S)
donde Kp es la constante de acción proporcional, Ti es la constante de tiempo de la acción integral,
Td es la constante de tiempo de la acción derivativa, E(s) es la señal de error y U(s) es la señal de
control.
la figura 7, se muestra un diagrama simplificado de la implementación electrónica utilizada, la
cual consta de cuatro etapas. Por facilidad de implementación, se utilizaron circuitos integradores y
derivadores inversores, así como un sumador inversor y un circuito de control de ganancia (acción
proporcional, Kp ) inversor. Esto genera tres etapas inversoras, y para compensar el signo, se
añadió un amplificador diferencial que calcula el error, pero con signo negativo. De esta manera, el
circuito da la apariencia de tener retroalimentación negativa, pero en realidad no es así.
En la figura 8, se muestra el diagrama esquemático del controlador PID propuesto. Si aproximamos
el funcionamiento del integrador y del derivador considerando que R16 C5 s <<1 y R18 C6 s>>1
tenemos que la función de transferencia del controlador está dada por
U(s)=[(R27R29)/(R28R31)]*[1+(1/([(R17R26R29C6)/(R28R29)] *s))+(((R15R28R29C5)/(R25R29))*s))*E(s) (2)
donde
Kp=(R27R29)/(R28R31) (3)
Ti=(R17R26C6)/R28 (4)
Td=(R15R28C6)/R25 (5)
En este caso, las constantes Kp, Ti y Td se ajustan mediante la resistencias R27, R26 y R25
respectivamente. La implementación presentada no resulta óptima en cuanto al número de
amplificadores operacionales utilizados; sin embargo, tiene la ventaja de separa claramente cada
una de las funciones del controlador, por lo cual es más fácil de entender su funcionamiento y más
fácil de corregir cualquier desperfecto. Por ejemplo, si se desconecta la retroalimentación y se
aplica como señal de referencia una señal cuadrada de un generador de funciones, se puede observar en un osciloscopio la señal de salida de cada una de las etapas, y en especial del
integrador y el derivador. En este último caso, tenemos la oportunidad de visualizar cómo
la salida del integrador corresponde a una señal triangular, y cómo la salida del derivador es un
tren de espigas (positivas y negativas). Esta experiencia puede servir para reforzar los
conocimientos de análisis de señales.
por otra parte se ven varios ajustes en el circuito en el cual esta incluida la etapa de potencia en conjunto con 2 resistencias en R15, en donde esta se puede cambiar por una sola o dejar una fija para que su valor mínimo no se hace cero y variar la otra que corresponde a un potenciómetro para ir jugando con la ganancia del amplificador derivador. por otro lado los transistores que se ven están puesto como espejo de corriente el cual es un drive para obtener la corriente necesaria para que el motor dc tome su arranque.
ahora bien la forma de hacer que este sistema se enganche a un motor dc y que este lo podamos mover angularmente es por medio de 2 potenciómetros, los cuales van enganchado a V1 y V2 respectivamente, puesto a una tercio de alimentación dc de 5 volt. donde el potenciómetro V2 es el que va enganchado a la carga del sistema ó al motor dc ( se recomienda en este caso sacar la grasa interna que tiene el potenciómetro para hacer su deslizamiento mas suave, para que no ponga mucha resistencia al motor), donde este potenciómetro puede ser de de 10K cada uno.
el motor va en la parte del drive de potencia (en la parte de donde se juntan los transistores npn y pnp. donde se recomienda que sean darlinto) en el cual la salida del sistema va a uno de los extremos de alimentación del motor y la otra patilla del mismo va a masa. la tensión de los transistores es la misma que tiene que tener los op-amp, que para mi caso lo uso con una alimentación de +- 12V.
por ultimo el angulo de giro se da por el potenciómetro que esta acoplado en la entrada V1 del sistema, en donde este es el encargado de darle la dirección y el angulo correspondiente a dicho motor.
todo esto lo podemos ver reflejado en la figura 9.
bueno ahora solo queda añadir los valores a este pequeño controlador, el cual lo voy a hacer mañana, o mejor de aquí al la otra semana para no poner fecha de compromiso, pero bueno ya sabemos como es el controlador que utilizaremos.
me tomo mi descanso y sigo saludos! y nos tamos viendo.
bueno espero que asta ahora haya quedado claro esto, pero sino me consultan nomas.
PD: que hace maravillas el pait
