Autor Tema: diagrama de Bode  (Leído 4235 veces)

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Desconectado cleopatryw

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diagrama de Bode
« en: 21 de Enero de 2005, 12:22:00 »
me gustaria ser capaz de hacer el diagrama de Bode de cualquier funcion de transferencia, pero en cuanto tengo un polo y un cero me bloqueo, alguien me podria orientar en los pasos a seguir para
hacer un diagrama de bode de modo rapido y facil.



gracias a todos aquellos que comparten su sabiduria


Desconectado Modulay

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RE: diagrama de Bode
« Respuesta #1 en: 21 de Enero de 2005, 14:45:00 »
En una función de transferencia puedes encontrarte 5 tipos diferentes de términos:

- Constante
- Cero en el origen
- Polo en el origen
- Cero
- Polo

Cada uno de ellos introduce un efecto que tiene su interpretación gráfica propia,es decir,la función de transferencia es la suma de todos sus términos,así que su gráfica será la suma de cada una de las gráficas correspondientes a cada uno de los términos.

La gráfica correspondiente a una constante Kp es,obviamente,una recta horizontal,cuya representación en la gráfica |A(jw)| (módulo de la ganancia en función de la frecuencia) sería 20 * log (Kp).
Un cero,ya sea en el origen o no,introduce gráficamente una recta creciente cuya pendiente es de 20 dB por década.No hay que olvidar que si ese cero es doble (si es complejo,es doble),la pendiente de la recta sería de 40 dB/dec.
Con un polo el efecto es el contrario (recta de pendiente negativa).Si es un polo simple tenemos -20 db/dec,y si es doble -40 dB/dec.

Lo único que falta es saber de dónde partir,después de eso,cada cero o polo que nos vayamos encontrando en el eje de frecuencias le darán un cambio de dirección a la línea.

La forma de dibujar la gráfica se hace de forma sistemática,siguiendo una serie de pasos.Tenemos,por ejemplo,esta función de transferencia:

A(s) = A(jw) = 10000*(s+40) / [ (s+10) * (s+400) ]

De momento,se ve que hay una constante 10000,un cero en w = 40 y dos polos,uno en w = 10 y otro en w = 400.
Pues ahora hay que  sacar factor común de los paréntesis y poner la expresión de la siguiente manera:

A(s) = [10000*40*(1+s/40)] / [10*(1+s/10)*400*(1+s/400)]
=> A(s) = [100*(1+s/40)] / [(1+s/10)*(1+s/400)]

Esta última es la expresión que debemos coger para observar los términos que tenemos.Los polos y ceros no cambian,pero el valor de la constante Kp si ha cambiado....Kp = 100
Como no tenemos ni polos ni ceros en el origen (lo cual haría que la gráfica comenzaría creciendo o decreciendo),sabemos que la gráfica comenzará con un valor constante que será 20*log(Kp) = 20*log(100) = 40 dB...hasta que nos encontramos un polo simple en w = 10 (-20 dB/dec) lo que hace q nuestra curva empieze a bajar con una pendiente de -20 dB por década...hasta que nos encontramos con un cero en w = 40,que ahora nos hace subir a 20 dB/dec,pero como ya bajábamos a -20 dB/dec,se compensa y ahora vamos en horizontal...hasta que nos encontramos con el último elemento,un polo que hace que la gráfica,que venía con valor constante,ahora vaya hacia abajo con pendiente -20 dB/dec.Y ya está.
Sé que sin un dibujo es un poco complicado de ver,pero es que acabo de formatear mi pc y no tengo nada instalado.Supongo que tampoco verás muy claro como calcular con lo que tienes los valores de ganancia para cada frecuencia concreta,pero no es complicado,solo es establecer igualdades,considerar los datos que se deducen de la gráfica y calcular logaritmos.
Ya nos cuentas