Veamos que estaba pasando.
Primero, es importante no saturar el AO además de poner las alimentaciones del AO necesarias. En este caso, al estar pulsando con 1A el led, al fotosensor le estaba llegando mucha luminosidad por lo que al poner una resistencia de 1M, estabamos amplificando la corriente del fotodiodo por 1 millon, por lo que estabamos esperando una corriente de picoamperios. En este caso al estar pulsado el orden es de centenas de uA, por lo que poniendo una resistencia de realimentación de 1K o 800Ohm nos es más que suficiente. Muchas veces no hay que fiarse de los datasheet y ver que es lo que queremos

Por otro lado, el fotodiodo, para que actúe de manera lineal, tiene que actuar como sensor fotocondictivo y por ello tiene que tener un potencial negativo entre sus terminales, por ello a veces se le suele poner una tensión de bias en vez de ponerlo a masa. También, el fotodiodo genera una corriente inversa, esto es, la corriente va cátodo a ánado, por lo que si alimentamos el operacional con GND y 3.3V y ponemos el diodo de esta forma

Tenemos como salida que Vout=Idiodo*R2, como vemos es positivo por lo que V- puede ser GND, la única precaución es no sobresaturar el AO, es decir poner tal ganancia (Rf) que sobrepasa los 3v3 voltios de V+ del operacionel, para ello hay que adecuar la Rf a las unidades que usemos.
pA -> Mohm
uA -> KOhm
mA -> Ohm
Por otro lado, si la ganancia es elevada, también elevaremos el ruido por lo que debemos de tener en cuenta las siguentes consideraciones:
1.-Poner dos condensadores de 0.1uF y 1uF entre la alimentación del operacional y masa (típicos condensadores de desacoplo), lo más próximos al IC del AO.
2.- Poner un condensador en paralelo con el fotodiodo (Ci), el valor de este condensador debe de ser la suma de la capacitancia del fotodiodo a dicha tensión inversa, más la capacitancia del AO en modo de rechazo común, más la capacitancia de la entrada del AO.
3.- Para evitar posibles picos de rizado en la señal, se debe poner un condensador del orden de picofaradios en paralelo con la resistencia de realimentación.
4.- Poner unas resistencias en T en vez de una única resistencia de realimentación. Hay que tener en cuenta las consideraciones puestas en el dibujo.

5.- Por último, la frecuencia de corte, que delimitará el ancho de banda del fotodiodo viene determinado por la formula.
Fcorte=1/(2*pi*Rft*Cf)
Con estas consideraciones, podemos tener anchos de banda del orden de Gbits por segundo, siempre que el fotodiodo tenga dicho ancho de banda.
Esta información la podemos encontrar en algunos paper y datasheet de fabricantes, pero viene especialmente bien explicadito en el siguiente libro.
Photodiode Amplifiers - Op Amp Solutions - J.Graeme
Un saludete y espero que os ayude esta información que tantos dias me ha costado para hacerlo funcionar. Como siempre gracias a todos por ayudar.