Lo malo del DS1307 es que su minimo voltaje de alimentacion es de 4.5V. Como tu tienes un diodo 1n4007 despues del diodo zener, a la salida tendrias 4.4V aproximadamente y derrepente por esto el RTC no funciona. Tal vez puedas probar con un diodo tipo 1n5817 que tiene una caida de 0.2V.