GUIA: Motores de corriente continua

[Picuino]

No he encontrado en ningún lugar del foro una guía para calcular y controlar pequeños motores de corriente continua, de manera que voy a empezar una en este hilo.

Cómo puedes aportar al hilo:
   1.- Comentando las dudas que tengas sobre lo ya escrito, así podré revisar las explicaciones o añadir lo que falte.
   2.- Encontrando errores que haya cometido para que pueda corregirlos.
   3.- Planteando problemas prácticos que tengas con motores y así podemos resolverlos y mostrarlos como ejemplo.
   4.- Sugiriendo temas que tratar.


Me gustaría que el final del hilo recibiese dudas para poder realizar una lista de FAQ (respuestas a preguntas frecuentes)

También creo importante recibir problemas prácticos para añadir sus soluciones, porque los problemas resueltos a veces explican las ideas mucho mejor que la teoría.

Muchas gracias por anticipado por la colaboración.

               

[Picuino]

                          INDICE:
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1. Motor de corriente continua en régimen permanente
1.1 Modelo equivalente simplificado
1.2 Ecuaciones del lado eléctrico
1.3 Ecuaciones del lado mecánico
1.4 Magnitudes y Unidades
1.5 Interpretación de la constante del motor 'Km'
1.6 Interpretación del rendimiento 'n'
1.7 Conversión de unidades
1.8 Ensayos del motor
1.9 Ejemplos


2. Motor de corriente continua en régimen transitorio
2.1 Introducción
2.2 Circuito eléctrico en régimen transitorio
2.3 Sistema mecánico en régimen transitorio
2.4 Magnitudes y unidades
2.5 Ensayos del motor en régimen transitorio


3. Regulación de velocidad en los motores de corriente continua
3.1 Variación de la tensión de alimentación
3.2 Compensación de la corriente de inducido
3.3 Medición de la fcem (back-emf)
3.4 Medición de los pulsos de conmutación
3.5 Medición directa de la velocidad de giro


4. Drivers de potencia para motores de corriente continua
4.1 Regulador de tensión analógico
4.2 Tensión conmutada PWM
4.3 Cuadrantes de regulación de un motor de corriente continua
4.4 Regulador conmutado de un cuadrante
4.2 Regulador conmutado de dos cuadrantes
4.2 Regulador conmutado de cuatro cuadrantes. Puente en H


5. Ejemplos resueltos
5.1 Modelado de un pequeño motor de corriente continua
5.2 Modelado de un motor universal de taladro


6. Bibliografía y enlaces externos

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1. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA EN RÉGIMEN PERMANENTE
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1.1 Modelo equivalente simplificado
El modelo equivalente de un motor DC tiene una inductancia Lm, una resistencia Rm y un generador de tensión Eg.
En el lado mecánico, el motor tiene un eje que gira a una velocidad angular w y con un par de giro Nm

    


1.2 Ecuaciones del lado eléctrico:

   V = Rm · I  + Eg

   Pe = I · Vm
  
   Eg = w / Km

   I  = N · Km

   Pe  = Vm · I


1.3 Ecuaciones del lado mecánico:

   N = I / Km

   w = Eg · Km

   Pm = w · N

Rendimiento:

   n = Pm / Pe
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1.4 Magnitudes y Unidades:

   Vm = Tensión de alimentación del motor en voltios [v]
   I   = Intensidad consumida por el motor en amperios [A]
   Rm = Resistencia del motor en ohmios [Ohm]
   Eg = Tensión del generador eléctrico del motor (también llamado fcem o back-emf) en voltios [v]
   Pe = Potencia eléctrica suministrada al motor en vatios [W]
   Km = Constante del motor en radianes por segundo partido voltio  [rad/(s·v)]  
   N   = Par motor o 'fuerza de giro' del eje del motor en Newton por metro [N · m]
   Pm = Potencia mecánica del eje motor en vatios [W]
   n   = rendimiento del motor (sin dimensiones, su valor varía de 0 a 1)
   w  = velocidad angular del eje motor en radianes por segundo [rad/s]

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1.5 Interpretación de la constante del motor Km

   Esta constante es la relación de transformación entre la tensión suministrada al motor y la velocidad de su eje.
   Es parecido a la relación de transformación de una reductora mecánica y relaciona las magnitudes del lado eléctrico con las magnitudes del lado mecánico.

   Si Km es grande, el motor girará muy rápido y con poca fuerza.
   Si Km es pequeño, el motor girará lentamente y con mucha fuerza.

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1.6 Interpretación del rendimiento n

En un motor ideal, toda la potencia eléctrica se convierte en potencia mecánica (Pe = Pm).
En la práctica existen pérdidas que convierten parte de la energía eléctrica en calor.
El rendimiento es la proporción de energía eléctrica que termina convirtiéndose en movimiento útil del eje.

             Pm                  potencia mecánica útil
    n = --------= --------------------------------------------
             Pe         potencia eléctrica suministrada al motor

La potencia que se pierde en la conversión se debe a varios factores que se pueden calcular de la siguiente manera:

Perdidas en el cobre:
Se deben al calor generado por la resistencia de los devanados del motor (Rm)
Las pérdidas pueden estimarse con la siguiente fórmula:

                             2
    Pcu = Rm · Irms

Siendo Irms la corriente eficaz que circula por el motor.

Perdidas en el hierro:
Estas pérdidas se deben a la variación de los campos magnéticos que existe en las láminas metálicas del rotor.
Estas variaciones del campo magnético inducen corrientes que calientan las chapas metálicas (igual que en una vitrocerámica de inducción).

La formula en este caso es más compleja y depende de la construcción del motor. Baste saber de qué depende:

    Pfe = f( I, w )

Es decir estas pérdidas serán mayores cuanto mayor sea la corriente que circule por el motor y cuanto mayor sea la velocidad del motor.
Al ser difícil su cálculo y valer poco, se pueden estimar junto a las pérdidas mecánicas por rozamiento.

Pérdidas en el colector:
En el colector del motor se producen varias pérdidas. El colector tiene rozamiento con las escobillas, la resistencia electrica entre las escobillas y el rotor también disipa energía y la conmutación de las bobinas produce arcos voltaicos que disipan energía.
Las pérdidas en este elemento se pueden modelar añadiendo mas resistencia a los devanados (Rm = resistencia de los devanados + resistencia entre escobillas y colector) y añadiendo rozamiento al giro del eje como se verá en el siguiente apartado.

Pérdidas por rozamiento:
Esta pérdida de potencia se debe a los rozamientos que experimenta el eje al girar. Está formado por el rozamiento del eje con los cojinetes, las escobillas, el rozamiento del rotor con el aire, etc.
Por lo tanto estas pérdidas dependerán de la velocidad de giro del motor 'w'.
La fórmula exacta es bastante compleja, de manera que se puede aproximar con una fórmula empírica:

   P_fric = N_fric · w  +  B_fric · w ^2

Donde w es la velocidad del motor (que se puede aproximar calculando Eg) y N_fric y B_fric son las constantes de pérdidas por fricción, que se pueden estimar con ensayos del motor.
La interpretación física de las constantes es la siguiente:

   N_fric   es el par motor mínimo necesario para que el motor venza el rozamiento y comience a girar medido en [N·m]
   B_fric   es el rozamiento extra que se produce con el aire, que a bajas velocidades es pequeño y a altas velocidades es grande. Medido en [rad / (s · N·m)]

También se puede utilizar otra ecuación semejante utilizando la f.e.m del motor (Eg):

   P_fric = N'_fric · Eg  + Eg ^ 2 /  B'_fric
  
La relación entre las constantes de las dos ecuaciones es sencilla:

   N'_fric = N_fric · Km
   B'_fric = B_fric / Km^2

La interpretación física de las nuevas constantes es:

   N'_fric   es una corriente constante que consume el motor en movimiento medida en amperios [A]
   B'_fric   es una resistencia eléctrica que produce pérdidas, en paralelo con el generador f.e.m., medida en ohmios [Ohm]

Ejemplo: Ensayo de un pequeño motor CC en vacío:



Archivo Excel para realizar los cálculos

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1.7 Conversión de unidades:

Velocidad de giro del motor:
   1 rpm = una revolución (vuelta) por minuto
   1 rpm = 2·pi / 60 rad/s = 0.1047 rad/s

   1 rps = una revolución por segundo (1 herzio)
   1 rps = 6.283 rad/s

Par motor (fuerza de giro):
   1 grf·cm = un gramo fuerza por centímetro. Es la fuerza de giro capaz de mover una polea de 1cm de radio con una carga colgada en un extremo de 1 gramo.
                  Es una unidad habitual para pequeños motores y se interpreta con más facilidad que el newton·metro.
   1 grf·cm = 0.000098 Newton·metro = 0.098 mNm
   1 mNm = 10.2 grf·cm
  

   1 mNm = un mili Newton por metro es la milésima parte de un Newton por metro
   1 mNm = 0.001 Nm

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1.8 Ensayos del motor:

   Para conocer los parámetros del motor se pueden realizar los siguientes ensayos

Medición de Rm
   Esta resistencia se puede medir directamente con un polímetro entre los terminales del motor, pero este método puede dar lugar a error puesto que la resistencia varía dependiendo del lugar en el que estén las escobillas.
   Para obtener resultados más exactos hay que realizar mediciones con el rotor en varias posiciones.

   Otro método de medir Rm consiste en mantener el eje parado y alimentar el motor con corriente. También es necesario realizar este ensayo en varias posiciones para asegurar una medida estable.
   Rm = I / V  (con rotor parado)

Medición de Km
   Alimentamos el motor con una tensión fija y medimos a la vez la intensidad de corriente que circula por el y la velocidad de giro del eje.
  
   Km = w / (V - I · Rm)

   Si podemos medir el par motor (midiendo la fuerza con la que el eje enrolla una cuerda en una polea de 2cm de diámetro o 1cm de radio)

   Km = I / N

   Si no podemos hacer ensayos y conocemos el rendimiento del motor o podemos estimarlo:

   Km = w / (V · n)         (todos los valores deben ser nominales, los que aparecen en la placa de características)

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1.9 Ejemplos prácticos:

Motor de 33000 rpm 30 voltios y 4 amperios:

   w = 33000 rpm = 3456 rad/s
   Pe = I · V = 4 · 30 = 120w
   Pm = Pe · n = 120 · 0.85 = 102 w     (El rendimiento n vale aproximadamente 0.85 para un motor típico de 100w)
   N = Pm / w = 102 / 3456 = 0.0295 Nm = 29.5 mNm = 301 grf·cm     (par máximo)
   Km = I / N = 4 / 0.0295 = 136 rad/s·v


Pequeño motor de 6v y 1A
    Rm = 2 ohm     (medido con polímetro)

    V = 3v   I = 0.06 A   w = 790 rpm
    Km = w / (V - Rm · I) = 790 / (3 - 2 · 0.06) = 274 rad/s·v
    N = I / Km = 1 / 274 = 0.0036 Nm = 3.6 mNm = 36.7 grf·cm    (par máximo)
    Máxima velocidad w = Eg · Km = 6 · 274 = 1644 rad/s = 15700 rpm

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2. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA EN RÉGIMEN TRANSITORIO
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2.1 Introducción
Este apartado tiene como finalidad presentar el modelo del motor de corriente continua durante los transitorios. Un transitorio típico se produce al conectar el motor. El espacio de tiempo desde que se conecta el motor hasta que el motor alcanza la velocidad nominal se denomina transitorio.
Existen dos partes en el motor a considerar a la hora de estudiar los transitorios. Por un lado está el circuito eléctrico y por otro el sistema mecánico.
Los transitorios de la parte eléctrica se producen al conectar el motor a una fuente de tensión o al desconectarle. En este caso la corriente aumenta o disminuye hasta llegar a su valor final. El tiempo característico del lado eléctrico en pequeños motores suele estar en torno a 1 milisegundo. Este es el tiempo que tarda la corriente en aumentar hasta un 63% del valor máximo en el arranque.

Por su parte la parte mecánica del motor también presenta inercias, de forma que el motor tarda cierto tiempo hasta que consigue la velocidad final. En ausencia de carga externa, el tiempo característico del sistema mecánico de un motor pequeño suele estar en torno a 10 milisegundos. Este es el tiempo que tarda el motor en alcanzar el 63% de la velocidad máxima en el arranque.

La medición de estos parámetros temporales es importante para poder calcular correctamente tanto el driver de potencia del lado eléctrico como el regulador PID que controle la velocidad del motor.

El conocimiento del lado eléctrico nos permite saber cómo filtra el motor las corrientes pulsantes que suele recibir de los drivers PWM que lo alimentan, el rizado y los picos máximos de corriente, así como el calentamiento de la resistencia del motor Rm.

También es útil conocer los parámetros del motor y la carga acoplada para saber las limitaciones del sistema, es decir, cuales son las máximas prestaciones de velocidad y aceleración que podemos esperar del motor.

Una vez calculados los parámetros del motor, este se puede simular con un simulador de circuitos eléctricos. Para poder conseguir esto es necesario convertir el sistema mecánico a un sistema eléctrico equivalente, que al simularlo se comporte igual al motor original.

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2.2 Circuito eléctrico en régimen transitorio
El modelo equivalente en régimen transitorio del motor es el que aparece en la siguiente imagen:

  

La bobina Lm produce un retardo en la variación de la corriente de alimentación del motor. Las ecuaciones del modelo coinciden con las de un circuito RL:

   tao = Lm / Rm

   dI = dt · VL / L

   VL = V - Eg - Rm · I

   I = IL2 - (IL2 - IL1) · exp(-t / tao)

   IL1 = Intensidad inicial de la bobina en amperios [A]
   IL2 = Intensidad final de la bobina en amperios [A]

   t  =  tiempo medido en segundos [ s ]
   tao = tiempo característico del circuito eléctrico, en segundos [ s ]
   VL  = tensión de la bobina del motor en voltios [v]

La ecuación anterior da lugar a la siguientes gráficas:

  

La descarga de la bobina (curva azul) tiene una corriente inicial IL1 igual a uno y una corriente final IL2 igual a cero. La carga de la bobina (curva roja) tiene una corriente inicial IL1 igual a cero y una corriente final IL2 igual a uno. La fórmula se puede utilizar para otros valores iniciales y finales.

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2.3 Sistema mecánico en régimen transitorio
El elemento móvil del motor de corriente continua es el rotor. El rotor está compuesto del eje, el colector, las láminas de acero y los devanados:

  

Tanto el rotor como los elementos que estén acoplados a él tienen inercias que es necesario vencer para poder acelerar y frenar su movimiento. Por esa razón los motores tardan algún tiempo en alcanzar la velocidad máxima o frenar completamente. La inercia del rotor es el elemento que va a definir el tiempo de respuesta mecánica del motor.
Los servomotores son motores especialmente construidos para tener baja inercia y mucho par motor, de manera que su respuesta sea muy rápida.

Las ecuaciones que modelan las partes mecánicas del rotor son las siguientes:

   N =  Jm · dw / dt + N_fric + w / B_fric

   Ec = 0.5 · Jm · w^2

El cálculo del modelo equivalente mecánico es complejo, más si se tiene en cuenta el lado eléctrico. Por esa razón se puede realizar un circuito eléctrico equivalente de todo el motor para simular como un circuito eléctrico:

  

Las unidades 'primas' están adaptadas desde el lado mecánico hacia el lado eléctrico con las siguientes ecuaciones:
   w' = Eg = w / Km
   Jm'  = Jm / Km^2
   N_fric' = N_fric / Km
   B_fric' = B_fric / Km^2
   N_load' = N_load / Km
   B_load' = B_load / Km^2
  
_____________________________________________________________________________________

2.4 Magnitudes y Unidades:

   tao = Tiempo característico de un circuito en segundos [ s ]
   Jm = Inercia del motor en kilogramos por metro cuadrado [kg·m^2]
   Bm = rozamiento del motor en Newton por metro [N·m]
   N   = Par motor o 'fuerza de giro' del eje del motor en Newton por metro [N · m]
   N_fric = Par de rozamiento constante del rotor medido en Newton por metro [N · m]
   B_fric = Par de rozamiento del rotor que depende de la velocidad en [rad /(N · m · s)]
   Pm = Potencia mecánica del eje motor en vatios [W]
   Ec = Energía cinética del rotor en julios [J]
   w  = velocidad angular del eje motor en radianes por segundo [rad/s]

Para las magnitudes mecánicas llevadas al lado eléctrico:
   w'  = Velocidad equivalente del rotor en voltios [v]
   Jm' = Inercia equivalente del rotor en faradios [F]
   B_fric' = Resistencia equivalente de rozamiento en ohmios [ohm]
   N_fric' = Intensidad equivalente de rozamiento en amperios [A]
   B_load' = Resistencia equivalente de la carga del eje en ohmios [ohm]
   N_load' = Intensidad equivalente de la carga del eje en amperios [A]

La 'carga' o 'load' son todos los elementos acoplados al eje motor (engranajes, poleas, correas, etc)

Variacion o diferencia de una magnitud
La letra 'd' antes de una letra significa la variación de esa magnitud, así dt significa la variación del tiempo y dw la variación de la velocidad del rotor. Cuando aparece en una fórmula dw / dt significa la variación de la velocidad del motor en un tiempo determinado:
Ejemplo:
   t0 = 0 ms        w0 = 560 rad/s          (primera medición de la velocidad w)
   t1 = 2 ms        w1 = 430 rad/s          (segunda medición de la velocidad w)
   dt = 2 ms        dw  = -130 rad/s        (variación de tiempo y de velocidad w)

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2.5 Ensayos del motor en régimen transitorio

Al final de la página del siguiente enlace se puede leer un ensayo realizado a un motor de corriente continua extraido de un secador de pelo:

Modelo equivalente de motores de corriente continua (teoría)

Modelado de un motor de corriente continua (ejercicio práctico)

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3. REGULACIÓN DE VELOCIDAD EN LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
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Los motores de corriente continua se utilizan con frecuencia como servomotores por la facilidad que presentan para controlar su velocidad ofreciendo un par motor alto. En los siguientes apartados se presentarán diferentes técnicas de control de velocidad para motores de corriente continua.

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3.1 Variación de la tensión de alimentación
Los motores de corriente continua giran a una velocidad proporcional a la tensión de su generador interno Eg. La tensión Eg (también llamada fuerza contraelectromotriz fcem o back-emf) puede verse en el modelo equivalente del motor:



Si despreciamos la caída de tensión en la resistencia de motor Rm, la tensión interna Eg será semejante a la tensión de alimentación Vm. Por lo tanto la velocidad de giro del motor depende directamente de la tensión de alimentación Vm.

Las fórmulas exactas, teniendo en cuenta la resistencia del motor, son las siguientes:

   w  = Eg · Km
   N  = I / Km

   Eg = Vm - I · Rm
  
   sustituyendo:

   w = ( Vm - N · Km · Rm ) · Km

   w  = velocidad angular del eje motor en radianes por segundo [rad/s]
   Vm = Tensión de alimentación al motor en voltios [v]
   I   = Intensidad consumida por el motor en amperios [A]
   N   = Par motor o 'fuerza de giro' del eje del motor en Newton por metro [N · m]
   Rm = Resistencia del motor en ohmios [Ohm]
   Km = Constante del motor en radianes por segundo partido voltio  [rad/(s·v)]  
   Eg = Tensión del generador eléctrico del motor (también llamado fem o back-emf) en voltios [v]

La ecuación anterior da como resultado la siguiente gráfica:
Curva de carga de un motor. Representa la velocidad de giro del motor en función del par (fuerza de giro) suministrado por el motor.



Como puede observarse, la variación de la velocidad del motor con la carga (la pendiente de las curvas) es igual en todos los casos.
Si el motor gira a mucha velocidad, la variación será una pequeña parte de la velocidad total, pero a bajas velocidades el motor puede llegar a pararse (como ocurre en la curva azul en la que el motor está alimentado a 2 voltios y gira a poca velocidad)

Dureza de un motor
La pendiente de las gráficas depende solamente de la resistencia interna del motor Rm. Para motores pequeños (<10 vatios) la curva suele tener una pendiente muy pronunciada, de manera que el motor pierde el 50% de su velocidad máxima cuando entrega el par máximo. Esto significa que un motor que gire a 6000rpm en vacío puede bajar a una velocidad de giro de 3000rpm a plena carga.
En el caso de motores grandes, la variación es mucho menor y puede llegar a ser de sólo 5%.  Esto significa que un motor que gire a 6000rpm en vacío puede bajar a una velocidad de giro de 5700rpm a plena carga.
Esta propiedad de variar mucho o poco la velocidad del motor con la carga se puede resumir con la siguiente fórmula:

   Variación de velocidad de giro con la carga =  ( Rm · In ) / Vn

In es la intensidad nominal del motor, Vn es la tensión nominal del motor y Rm es la resistencia interna del motor.
Cuanto menos varíe la velocidad de un motor con la carga, más 'Dura' sera la velocidad del motor y más plana su curva de carga.
Por el contrario un motor 'blando' variará mucho su velocidad con la carga y tendrá una curva de carga con mucha pendiente.

Los motores 'duros' tienen el inconveniente de consumir mucha corriente en el arranque. Un motor con una variación de velocidad del 5% a plena carga, consumirá en el arranque 20 veces la intensidad nominal. Este gran consumo en el arranque obliga a arrancar estos motores con técnicas especiales que limiten la corriente consumida. Por esta razón los pequeños motores suelen ser motores 'blandos' para que realicen un arranque suave con poco consumo de corriente.

En la siguiente gráfica puede verse como cambia la velocidad de dos motores con la carga. Uno tiene una característica 'dura' y el otro una característica 'blanda'





Ejemplos de aplicación
La mayoría de los motores de pequeños electrodomésticos son motores de corriente continua y pueden variar su velocidad con este método.
Los taladros, las picadoras, los secadores de pelo, destornilladores eléctricos,etc. que tienen variación de velocidad. Todos ellos utilizan motores de corriente continua llamados motores universales y la técnica que utilizan para variar la velocidad es la variación de la tensión de alimentación.

El problema de los motores que se conectan a la red eléctrica es que suelen ser motores 'blandos' en los que varía mucho la velocidad con la carga. Se diseñan de esta manera a propósito para que las corrientes de arranque sean pequeñas.
Estos motores 'blandos' varían mucho la velocidad con la carga y esto provoca grandes cambios de velocidad de giro a bajas revoluciones.
Por ejemplo un taladro que se quiera utilizar como destornillador girará lentamente al comenzar a desatornillar (mucho par) y comenzará a girar con mucha rapidez una vez que el tornillo haya comenzado a salir (poco par). De esta forma la regulación de velocidad es muy pobre.
Un motor de un taladro tipo 'Dremel' girará rápidamente cuando no tiene carga (30000rpm) y cuando comience a taladrar o a fresar, su velocidad bajará mucho pudiendo llegar a la mitad (15000rpm) de la velocidad en vacío.
La regulación de velocidad en estos casos es muy aproximada y poco satisfactoria.

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3.2 Compensación de la corriente de inducido
Como se ha visto en el apartado anterior, un motor alimentado con una tensión constante Vm tiende a frenarse a medida que aumenta la carga, es decir el par motor.
Una forma de evitar que el motor se frene con la carga es aumentar la tensión de alimentación del motor a medida que la carga aumenta. Este método no necesita ningún sensor externo al motor y puede ser muy exacto, manteniendo la velocidad del motor constante con los cambios de la carga. Su ventaja radica en que se puede utilizar con cualquier motor de corriente continua.

Este método se basa en la propiedad de los motores de corriente continua de aumentar su consumo de corriente a medida que aumenta el par mecánico suministrado. Si se mide la intensidad que circula por el motor y se añade tensión de alimentación, se puede compensar la caída de tensión de la resistencia interna del motor y hacer la característica del motor mucho más "dura".
El resultado final de la compensación de corriente será equivalente a una disminución de la resistencia interna del motor.

La ecuación que explica el comportamiento del motor es:

   Vm = Eg + Im · Rm

   Vm = Tensión de alimentación al motor en voltios
   Eg = Tensión generada por el motor (fuerza contraelectromotriz) proporcional a la velocidad de rotación, en voltios [v].
   Im = Corriente del motor en amperios [A]
   Rm = Resistencia interna del motor en ohmios [ohm]

El sistema de control debe medir la corriente Im y debe ser capaz de aumentar la tensión de alimentación al motor Vm.

El esquema de un sistema de control de compensación de corriente para un motor de corriente continua es el siguiente:



Para que la compensación de corriente mantenga constante la velocidad del motor, el aumento de tensión en la etapa PWM debe ser igual a la caída de tensión en la resistencia del motor:

   Rm = Rs · Ki · Kp · G_pwm

   G_pwm = rango tensión de salida PWM / rango de tensiones de entrada PWM

   Rm = Resistencia del motor en ohmios [Ohm]
   Rs  = Resistencia de sensado de corriente de motor en ohmios [Ohm]
   Ki   = Ganancia de compensación de corriente
   Kp  = Ganancia proporcional
   G_pwm = Ganancia de tensión de la etapa PWM


Dependiendo de la compensación de corriente que se aplique al motor, este se comportará de diferentes maneras:

• Compensación = Rm Si la compensación de corriente es igual a la resistencia del motor, el resultado es un motor con una curva de respuesta plana. La del motor parecerá igual a cero. Con esta respuesta la velocidad del motor no cambiará con las variaciones de la carga.
• Compensación > RmSi la compensación de corriente es mayor que la resistencia del motor el resultado será que el motor aumentará su velocidad con el aumento de la carga. Esto puede provocar un comportamiento inestable en el motor, sobre todo si la compensación de corriente se combina con otro tipo de regulación de velocidad. Por esa razón no es recomendable compensar excesivamente.
• Compensación < RmEn el caso de que la compensación de corriente sea menor que la resistencia del motor, el resultado será una disminución de la resistencia del motor y una menor pendiente en la curva de carga. El motor será un poco más "duro" y su velocidad no se reducirá tanto con los aumentos de carga.

Ajuste de la compensación de corriente
La compensación de corriente se debe ajustar al modelo de motor que se esté utilizando, de forma que se parezca a la resistencia del motor.
Este ajuste es necesario para que se compense de forma adecuada la velocidad del motor. Esto significa que habrá que recalcular la ganancia de la compensación cada vez que se cambie el motor.

La temperatura del motor también cambiará su resistencia interna y por lo tanto la compensación variará con la temperatura. Este efecto térmico depende del coeficiente de temperatura del cobre que es aproximadamente del 20% en un rango de 50ºC (la resistencia del cobre aumenta un 20% al pasar la temperatura del rotor de 20ºC a 70ºC)

Por lo tanto el método de compensación de corriente tiene limitaciones y si bien permite mejorar las características del motor, esta mejoría está limitada por la exactitud de la compensación.


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3.3 Medición de la fuerza contraelectromotriz (fcem  o back-emf)

Introducción:
El método de control de velocidad del motor de corriente continua por medición de la fcem o back-emf, está basado en el hecho de que todo motor de corriente continua produce tensión al girar su eje.
Los motores y las dinamos (generadores de corriente continua) son básicamente la misma máquina. Cuando gira el eje de un motor de corriente continua, se genera una tensión interna que es proporcional a la velocidad de giro del motor.
No resulta difícil hacer el experimento de conectar un polímetro en los bornes de un motor de corriente continua y medir la tensión generada al girar el eje. Además se puede comprobar que la tensión generada es proporcional a la velocidad de giro del motor.

La relación entre la velocidad de giro y la tensión interna del motor depende de la constante del motor. La fórmula de conversión es:

   Eg = w / Km


   Eg = Tensión del generador eléctrico del motor (también llamado fcem o back-emf) en voltios [v]
   Km = Constante del motor en radianes por segundo partido voltio  [rad/(s·v)]  
   w  = velocidad angular del eje motor en radianes por segundo [rad/s]

Esto convierte al motor en una rudimentaria tacodinamo que podemos aprovechar para medir la velocidad de giro del eje motor.

Fuerza ContraElectroMotriz fcem o back-emf
La fuerza contraelectromotriz, también llamada en inglés counter electromotive force o back-emf, es una tensión inducida en los bobinados del motor que intenta oponerse a la causa que la genera. De ahí que tenga el prefijo 'contra'.
Se denomina de esta manera a la tensión generada en los devanados de un motor al girar el eje. En adelante, la fcem o back-emf se referirá a la tensión interna del motor Eg.


Medición de la fcem o back-emf
Una vez conocido que el motor genera una tensión proporcional a su velocidad de giro, sólo es necesario realizar una medición de esa tensión interna para saber su velocidad.
El problema consiste en hacer funcionar al motor como un generador. En su funcionamiento normal, el motor está acoplado a una fuente de tensión y consume corriente. Para poder utilizar al motor como una tacodinamo es necesario desconectar al motor de su fuente de tensión. Los pasos a seguir para realizar una medición de la tensión interna del motor son los siguientes:

   1. Desconectar al motor de su fuente de tensión.
   2. Esperar a que la corriente por los devanados del motor baje a cero.
   3. Esperar a que la tensión interna del motor se estabilice en los bornes del motor.
   4. Realizar la medida de la tensión interna del motor.
   5. Volver a conectar al motor a su fuente de tensión.

Como se puede ver, este método se adapta mejor al control digital debido a la secuencia relativamente compleja que se debe realizar para medir la tensión interna del motor.


Control de la fcem o back-emf
Una vez medida la tensión interna del motor (fcem o back-emf) el controlador debe intentar que se mantenga constante. Para conocer que valor debe tener la tensión interna se puede utilizar la ecuación presentada anteriormente:

   Eg = w / Km

Hay que convertir la referencia de velocidad de giro deseada en la tensión interna deseada para que actúe el control.

Ejemplo:
Se desea controlar un motor con los siguientes valores nominales:  18000rpm, 30 voltios
Qué tensión interna se debe mantener para que el motor gire a 10000rpm.

1º.- Se calcula aproximadamente la constante del motor suponiendo la tensión interna igual a la tensión de alimentación en vacío:

   Km = w / Eg = 18000rpm / 30v = 600 rpm / v

   En este caso se utilizan las revoluciones por minuto (rpm) como unidad de velocidad de giro, que es la unidad utilizada por la velocidad de referencia.

2º.- Se calcula la tensión interna necesaria para conseguir la velocidad de referencia

   w_ref = 10000 rpm

   Eg_ref = w_ref / Km =10000 / 600 = 16.16 voltios

Las unidades utilizadas pueden variar en función del controlador. Por ejemplo la tensión se puede medir en unidades de 15 milivoltios para adaptarse a los 'puntos' medidos por el conversor analógico/digital del microcontrolador. Con esta adaptación de unidades se puede evitar la utilización de cantidades reales en los cálculos internos del microcontrolador, sutituyendo los valores reales por valores enteros que se ajusten a los rangos de tensión y velocidad que se manejan.


Enlaces de interés
Acroname Robotics. Back-EMF Motion Feedback


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3.4 Medición de los pulsos de conmutación
Hay un método indirecto para conocer la posición y velocidad de un motor de corriente continua que consiste en medir los cambios de corriente de alimentación del motor.
Todos los motores de corriente continua producen pulsos de corriente debido al paso de las escobillas por las delgas del colector. Estos pulsos se pueden medir con un filtrado adecuado del ruido y de esta forma se obtendrá un tren de pulsos de una frecuencia proporcional a la velocidad del eje motor.
El número de pulsos producidos por vuelta depende del número de escobillas y del número de delgas del motor. Para pequeños motores con dos escobillas y tres delgas, se producen seis conmutaciones por vuelta.

Este método también se puede utilizar junto al método de medición de back-emf puesto que la tensión generada por el motor también presenta este ruido característico de la conmutación de las escobillas:




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3.5 Medición directa de la velocidad de giro
Este es el método más exacto para controlar la velocidad de giro del motor y está basado en realizar una medición directa de la velocidad del motor.
La velocidad de giro de los motores se suele medir con dos procedimientos: tacodinamo o encoder.
Existen otros métodos menos utilizados a la hora de medir velocidades de giro como pueden ser los sincros - resolver que no se van a analizar.


Tacodinamo
Una tacodinamo es un sensor analógico de velocidad de giro. Consiste en un pequeño generador de tensión continua, acoplado al eje motor, que genera una tensión de salida proporcional a la velocidad de giro del eje. Este sensor permite conocer y controlar la velocidad de giro del motor al que esté acoplado.


Encoder
Un encoder es un sensor digital de posición de giro. La mayoría de los encoder son relativos y generan dos trenes de pulsos que permiten conocer el desplazamiento de la posición del eje motor. Las dos señales de salida presentan una secuencia distinta dependiendo del sentido de giro:

Giro en sentido horario:
   Señal A    : 0  1  1  0  0  1  1  0 ...
   Señal B    : 0  0  1  1  0  0  1  1 ...
   Traducción: 0  1  2  3  0  1  2  3 ...

Giro en sentido anti-horario:
   Señal A    : 0  0  1  1  0  0  1  1 ...
   Señal B    : 0  1  1  0  0  1  1  0 ...
   Traducción: 0  3  2  1  0  3  2  1 ...

Dependiendo de la resolución del encoder, este puede dividir el giro completo en cierto número de pasos. Los valores pueden cambiar mucho de un encoder a otro.
Por ejemplo un encoder puede tener 500 pasos por vuelta.


Medición de la velocidad de giro con encoder:
La velocidad de giro se debe estimar a partir de la frecuencia de los pasos recibidos desde el encoder.
En el ejemplo anterior, si se reciben 8000 pasos por segundo, la velocidad del eje es de 16 revoluciones por segundo o 960 rpm.

El problema que presenta la medición de velocidad con encoder consiste en que se debe medir la frecuencia de los pasos con mucha precisión en un tiempo corto.
En ocasiones la velocidad de giro es baja y por lo tanto también la frecuencia, por lo que es preferible medir el periodo entre pulsos.
La velocidad se medirá con mayor facilidad cuantos más pulsos por vuelta tenga el encoder, pero en este caso la frecuencia de los pulsos será muy alta.
Esta serie de problemas pueden sobrecargar con mucha tarea a un microcontrolador pequeño. La solución puede ser cambiar a un microcontrolador de gama alta que tenga la electrónica de tratamiento del encoder o añadir un circuito electrónico específico para el tratamiento de las señales del encoder. Ambas soluciones pueden complicar el circuito excesivamente.

Comparación Tacodinamo/Encoder

Característica	Tacodinamo	Encoder
Medición de velocidad de giro	SI	SI
Dificultad en la medición de velocidad	Fácil	Difícil
Medición de posición de giro	NO	SI
Tipo de salida	Analógica	Digital

[Picuino]

4. DRIVERS DE POTENCIA PARA MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
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Para poder controlar los parámetros de un motor de corriente continua, la velodidad de giro y el par motor, es necesario controlar los parámetros de tensión y corriente suministrados.
En esta sección se explican los métodos comunmente utilizados para controlar la tensión suministrada al motor.

4.1 Regulador de tensión analógico
Este regulador está basado en producir una caída de tensión entre la fuente de alimentación y el motor a través de un transistor.



4.2 Tensión conmutada PWM


4.3 Cuadrantes de regulación de un motor de corriente continua
Se denomina cuadrantes de funcionamiento a las diferentes configuraciones de corriente y de tensión que puede tener un motor.
Cuatro cuadrantes de funcionamiento de un motor de corriente continua



Primer cuadrante:
Este es el cuadrante de funcionamiento más conocido. En este cuadrante se alimenta al motor con tensión positiva. El motor absorbe corriente y gira en sentido contrario de las agujas del reloj.
El motor absorbe potencia

Tercer cuadrante:
Este cuadrante es semejante al primer cuadrante. En este cuadrante se alimenta al motor con tensión negativa. El motor absorbe corriente y gira en sentido de las agujas del reloj.
La corriente tiene sentido contrario al de la corriente del primer cuadrante. Como la corriente y la tensión cambian de signo, el motor también absorbe potencia.

Cuarto cuadrante:
En este caso el motor se alimenta con tensión positiva y gira en el sentido contrario de las agujas del reloj, igual que en el primer cuadrante. Pero en este cuadrante la corriente sale del motor que por lo tanto funciona como un generador de corriente continua. La máquina cede potencia.
Este funcionamiento se puede utilizar para frenar el motor. Al ceder potencia al exterior, el motor se ve frenado en vez de acelerado. Este tipo de frenado se denomina frenado regenerativo. Para poder realizarle es necesario alimentar al motor con una tensión inferior a la fuerza contraelectromotriz (tensión) interna.

Segundo cuadrante:
En este caso el motor también se comporta como un generador de corriente. Este cuadrante es semejante al cuarto cuadrante con la salvedad de que el sentido de giro es igual al de las agujas del reloj.


Giro del eje motor contrario al habitual:
Existen ciertos modos de funcionamiento del motor que se deberían evitar por la gran corriente que consumen y el esfuerzo que supone para el motor. Estos modos de funcionamiento consisten en un giro del motor contrario al descrito para cada cuadrante. Sólo se estudiará el caso del primer cuadrante.
Si el motor se encuentra girando en el sentido de las agujas del reloj (tercer cuadrante) y en ese momento se conecta la tensión en sentido positivo, la fcem interior del motor será negativa y la tensión de alimentación positiva, de manera que en la resistencia interna del motor debe absorber toda la tensión, por lo que la corriente aumenta hasta el doble que la corriente de arranque. Este modo de funcionamiento produce sobrecorrientes que se deben evitar.



4.4 Regulador conmutado de un cuadrante


4.2 Regulador conmutado de dos cuadrantes


4.2 Regulador conmutado de cuatro cuadrantes. Puente en H
Un puente en H es un circuito con cuatro interruptores que permite el control de una carga en los cuatro cuadrantes.

[Picuino]

5. EJEMPLOS RESUELTOS
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En este post voy a recopilar los ejemplos ya resueltos que se vayan realizando para diferentes proyectos.

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5.1 Modelado de un pequeño motor de corriente continua
Modelo completo estático y dinámico de un pequeño motor de corriente continua de 2 vatios de potencia.

5.2 Modelado de un motor universal de taladro
Modelado de un motor universal de un taladro bosch PSB 500RE de 220vatios de potencia mecánica


  

[Picuino]

6. BIBLIOGRAFÍA Y ENLACES EXTERNOS:
===========================

• Tutorial de motores de corriente continua. motoresdc.es 2010
• Cómo elegir el motor de corriente continua adecuado  motoresdc.es 2010
• Guía práctica de montaje de motores DC  motoresdc.es 2010
• Puente en H Wikipedia

Por ahora voy a dejar aquí todo lo que encuentro por la red. Más tarde organizaré los enlaces por temas.

Motor de corriente continua
Brushed DC electric motor

http://www.acroname.com/robotics/info/articles/back-emf/back-emf.html

http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/00894a.pdf

http://modularcircuits.tantosonline.com/blog/articles/old-h-bridge-secrets/part-3/

[Nocturno]

Me suscribo al hilo, que tiene muy buena pinta.

[LeugimZerO]

yo tambien me apunto, hace tiempo que he controlado con muy buena precision motores de con PIDs, pero el sisntonisado lo hice de manera empirica, ahora me gustaria controlar el motor de manera cientifica, mediante el modelado del motor dc, asi que me apunto, es hora de buscar mi motor ¿donde estara?

[AngelGris]

  Me gusta, me gusta.... a seguirlo

[fuente]

Muy buena iniciativa, Picuino, lo seguire para recordar y aprender todo lo que pueda.
Creo que hay un error en las pérdidas en el cobre. Si no recuerdo mal, son proporcionales al cuadrado de la intensidad que circula por el devanado.

[Strepto]

Interesante! Estare atento a todas la novedades

[Picuino]

Muy buena iniciativa, Picuino, lo seguire para recordar y aprender todo lo que pueda.
Creo que hay un error en las pérdidas en el cobre. Si no recuerdo mal, son proporcionales al cuadrado de la intensidad que circula por el devanado.

Gracias, error corregido.

[Picuino]

yo tambien me apunto, hace tiempo que he controlado con muy buena precision motores de con PIDs, pero el sisntonisado lo hice de manera empirica, ahora me gustaria controlar el motor de manera cientifica, mediante el modelado del motor dc, asi que me apunto, es hora de buscar mi motor ¿donde estara?

Yo también soy partidario de sintonizar los PID a mano, pero la teoría permite calcular parámetros importantes:

1.- Saber los valores iniciales con los que comenzar a sintonizar a mano
2.- Saber los límites prácticos del PID
3.- Calcular los tiempos de muestreo necesarios del programa
etc.

Intentaré comentar algo sobre los PID, pero creo que podría ser tema para otro hilo (lo anoto en la lista de tareas pendientes).

Este hilo se centrará en el modelo del motor cc.

Saludos.