Autor Tema: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos  (Leído 1859 veces)

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Desconectado Picuino

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Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« en: 01 de Octubre de 2014, 05:52:20 »
Un problemilla de electricidad para el que quiera darle vueltas en su tiempo libre.

A partir de una cuadrícula infinita de resistencias:



¿Qué resistencia hay entre dos puntos de una resistencia?

La pregunta puede tener variantes más sencillas cambiando la red infinita por una red finita.


Enlace:
http://www.mathpages.com/home/kmath668/kmath668.htm

Saludos.
« Última modificación: 01 de Octubre de 2014, 13:23:37 por Picuino »

Desconectado migsantiago

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Re: Resistor Grid
« Respuesta #1 en: 01 de Octubre de 2014, 10:55:31 »
Hola Picuino, son muchas matemáticas.  :shock:

¿Tiene un uso práctico el tener una matriz como ésa en algún circuito?

Desconectado Picuino

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Re: Resistor Grid
« Respuesta #2 en: 01 de Octubre de 2014, 13:22:41 »
En una ocasión encontré un Grid de resistencias con una aplicación práctica que, creo recordar, tenía algo que ver con una retina artificial. No pude encontrar el artículo original.

Este problema me recuerda a los problemas de elementos finitos.
Cuando hay que calcular la resistencia de una pista, no hay problemas. Pero si tienes que calcular la resistencia entre dos puntos de un plano de masa, el problema se complica.
En la práctica ese tipo de problemas se resuelve simulando con un programa por elementos finitos. El programa divide el plano de masa en muchas resistencias pequeñas conectadas entre sí y a partir de esta red, calcula la corriente que circula por cada punto, el calentamiento, etc.

En su día aprendí a hacer análisis por elementos finitos, pero no me enseñaron ni he buscado nunca ningún programa para calcular ese tipo de problemas.


En mecánica por ejemplo esta el programa CATIA para calcular estructuras mecánicas por elementos finitos (MEF o FEM)

¿Alguien conoce algún programa semejante para el ámbito eléctrico?


Saludos.

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #3 en: 01 de Octubre de 2014, 13:34:22 »
Método de elementos finitos aplicado al perfeccionamiento de pinzas amperimétricas:
http://zaguan.unizar.es/tesis/1912/TUZ_0026_uson_finitos.pdf

ADINA: http://en.wikipedia.org/wiki/ADINA
Is a commercial finite element analysis program. ADINA is used in industry and academia to solve structural, fluid, heat transfer, and electromagnetic problems.[3] ADINA can also be used to solve multiphysics problems, including fluid-structure interactions and thermo-mechanical problems.

Saludos.

Desconectado migsantiago

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #4 en: 01 de Octubre de 2014, 15:00:44 »
Picuino, algún día nos tendrás que sorprender con alguna invención súper compleja haciendo uso de elementos finitos. Saludos. :mrgreen:

Desconectado Picuino

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #5 en: 01 de Octubre de 2014, 16:45:18 »
Puede que eso de los elementos finitos parezca complejo.
En realidad se inventó para hacer las cosas sencillas.

Por ejemplo ¿Cómo se puede calcular la resistencia de una pista de ancho no uniforme en una PCB?:




¿Cómo se calcula la resistencia entre dos puntos de un plano de masa?:




Con fórmulas matemáticas es bastante complejo. Sin embargo con el método de elementos finitos se simplifica bastante.


El método de elementos finitos se basa en dividir el cobre de la placa PCB en pequeños pedazos, por ejemplo cuadrados de 1mm x 1mm.
De forma que la placa o la pista que queremos analizar se divide en pequeños cuadrados de 1mm de lado (se "pixela" por así decirlo)
Cada uno de esos cuadrados pequeños se sustituye por su resistencia equivalente.
Después se conectan entre sí todas las resistencias de cada pequeño cuadrado con las resistencias de los cuadrados adyacentes.
Por último, un programa de ordenador calcula toda la malla de resistencias que hemos formado.

Así se puede conocer la resistencia entre dos puntos o la corriente que circula por cada resistencia / cuadradito de cobre.


Saludos.
« Última modificación: 01 de Octubre de 2014, 16:47:31 por Picuino »

Desconectado migsantiago

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #6 en: 01 de Octubre de 2014, 18:01:08 »
¿Usa aproximaciones como lo que alguna vez veíamos de los senos y cosenos en microcontroladores? ¿O es un método preciso?

Desconectado Picuino

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #7 en: 01 de Octubre de 2014, 19:13:23 »
Sí, es un método por aproximaciones. Pero puede hacerse todo lo preciso que quieras.

Si los cuadrados los haces de 10x10 milímetros, salen pocos cuadrados y es más fácil de calcular, pero pierde mucha precisión.
Si haces cuadrados de 0.1x0.1mm salen muchos cuadrados. Tienes mucha precisión, pero se tarda mucho en calcular el resultado.

En realidad la simulación de circuitos analógicos (con Proteus, Spice o cualquier otro) también se hace así, por aproximaciones.
Si necesitas mucha precisión, se toman intervalos más pequeños de tiempo y consigues mejor precisión a costa de calcular más despacio.

En su día utilicé el método de elementos finitos para calcular radiadores. Por ejemplo se puede calcular cómo se enfría un integrado SMD soldado a una zona de cobre en la PCB alrededor de él.

El caso es que preparar los cálculos a mano es muy tedioso. Lo mejor es utilizar un programa que los haga él sólo. Igual que Proteus te calcula un circuito. Tú sólo lo dibujas y te dá el resultado de la simulación.

Me gustaría encontrar un programa de simulación parecido, pero para calcular el calor disipado por una zona de cobre de una PCB o la resistencia equivalente de pistas con formas raras.


Saludos.
« Última modificación: 01 de Octubre de 2014, 19:18:48 por Picuino »

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #8 en: 01 de Octubre de 2014, 19:23:31 »
Flotherm: Para el diseño térmico de PCB
http://www.mentor.com/products/mechanical/flotherm/flotherm-pcb

Otro: PCB Thermal analisys
Lo más interesante (los resultados) se ven al final del vídeo.

http://www.pentalogix.com/pcb-thermal-analysis.php


Saludos.
« Última modificación: 01 de Octubre de 2014, 19:36:00 por Picuino »

Desconectado migsantiago

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #9 en: 01 de Octubre de 2014, 19:45:26 »
Si no encuentras un programa adecuado... muy probablemente yazca en ti el programarlo.  ;-)

Desconectado willynovi

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #10 en: 01 de Octubre de 2014, 19:54:55 »
En la época de estudiante me rompí algunas neuronas con los elementos finitos.
Un programilla que usabamos era el FlexPDE, que se podia poner las ecuaciones diferenciales que gobernaban el modelo y las condiciones de borde.
Era bastante duro, pero la idea era conocer lo básico de elementos finitos.

Lo usabamos para flexion y tambien algunas aplicaciones de flujo de calor.
Pero tambien se puede usar para algunas aplicaciones de origen electricomagnetico, como campos electroestaticos, capacitancia, etc.

http://www.pdesolutions.com/help/

Luego conocí algunos otros, pero ya de mayor nivel

ANSYS
Nastran
Inventor

Incluso hay algunos que simulan el tiempo tambien, no solo algo estático, como el Visual Nastran 4D

Veo que esta el ANSYS Maxwell para electromagnetismo
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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #11 en: 01 de Octubre de 2014, 20:06:06 »
aqui un librito online con conceptos aplicados a la ingenieria electrica

http://www.aedie.org/eeej/webrevista/articulos/librosONLINE/EFRBP2006FULL.pdf
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Desconectado willynovi

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #12 en: 01 de Octubre de 2014, 20:07:42 »
creo que lo que buscabas es esto

http://www.ti.com/lit/an/slyt273/slyt273.pdf
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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #13 en: 02 de Octubre de 2014, 10:54:41 »
Están fenomenal los dos PDF.  ((:-)) ((:-)) ((:-))
El que explica cómo hacer cálculos de elementos finitos con una hoja excel me ha gustado especialmente.
Trabajar con excel es más tedioso que con otros programas, pero tiene la ventaja de que puedes controlar todo el proceso y entender cómo funciona.


La hoja de cálculo está aquí: http://www.ti.com/lit/zip/slyt274

Saludos.
« Última modificación: 02 de Octubre de 2014, 11:02:53 por Picuino »

Desconectado willynovi

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Re: Cuadrícula de resistencias. Elementos Finitos
« Respuesta #14 en: 02 de Octubre de 2014, 17:46:43 »
Por ahi es un poco off topic, pero me acordé del Working Model, que seria el predecesor del Visual Nastran 4D.

Está bueno para simular pequeños mecanismo en 2D, poner actuadores y controles.

Tambien se puede vincular al Matlab.

Lo usé hace un tiempo para diseñar una pala retroexcavadora y determinar los actuadores.

Lo veo útil para aquellos que andan en robotica  ;-)

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