Podrias hacerlo...
Tu codigo seria asi de simple:
Configuracion de puertos
Al comienzo de programa asignale pulso ascendente en la interrupcion del RB0,
Configura el TMR0 para que cuente desde pulsos externos (RA4) descendentes y ponelo a 0
Cuando entre a la interrupcion de RB0 lo cambias a descendente y pones a 0 el TMR0 y registro que tenga el valor a contar.
Cuando entre nuevamente cambias a ascendente y guardas el valor del TMR0 en algun registro que tenga ese valor.
Tu programa principal lo unico que hace es mostrar en el display.
Es necesario usar la memoria EEPROM ?, ya que estar escribiendo como loco en la EEPROM no es bueno. Pero si asi lo deseas entonces en ves de guardarlo en un registro que lo guarde en la EEPROM.
Tampoco es necesario usar la libreria esa, el codigo te lo da Microchip en el datasheet, como leerlo y como grabarlo.
PD: Seria bueno que tuvieras un antirebote en HW y simplificar el programa.
Con lo que dije deberias ser capaz de realizar el programa incluso sin el uso de la EEPROM ( que es lo que YO haria al principio, usando la RAM ) Solo tenes que hacer el codigo. Que te deberia llevar una hora para hacerlo todo (exagerando).