Autor Tema: Valor medio y valor eficaz de una señal.  (Leído 24087 veces)

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Desconectado Picuino

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Valor medio y valor eficaz de una señal.
« en: 28 de Mayo de 2015, 05:43:33 »
Es frecuente encontrarse en electrónica de potencia con los conceptos de valor medio y valor eficaz de una señal. Estos conceptos suelen diferenciarse con dificultad y generan bastante confusión. En ocasiones es necesario calcular valores RMS y no está claro cómo realizarlo. Por último es interesante saber para qué sirven y cómo se utilizan cada uno de esos valores.
En este hilo voy a intentar resolver estas dudas.

Nota sobre la precisión de los cálculos:
Para explicar los conceptos intentaré evitar en todo momento utilizar cálculos complejos como integrales o derivadas, para que la explicación sea más sencilla para todo el mundo. Esto necesariamente añade un pequeño error en los cálculos. La intención de la explicación es que se entiendan los conceptos, sin entrar en el cálculo exacto. Por esa razón, cuando sea oportuno, añadiré a la explicación una nota sobre el error cometido al utilizar valores discretos.


Enlaces de interés:
   Media cuadrática
   Root mean square
   Valor eficaz
   Media aritmética

Calculadora de valores RMS para diferentes tipos de señal:
    https://rawgit.com/Picuino/picalc/master/rms_calculator.html

   

* signals.png
(21.88 kB, 559x423 - visto 5044 veces)
« Última modificación: 05 de Octubre de 2018, 13:11:30 por Picuino »

Desconectado Picuino

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #1 en: 28 de Mayo de 2015, 05:44:43 »
Valor medio

El valor medio de una señal se calcula sumando todos los valores de una señal y dividiendo entre el número de valores sumados:

   Valor medio = Suma de valores / número de valores

Cuantos más valores se tomen, más preciso será el cálculo.


Vamos a calcular el valor medio de una señal en diente de sierra:

   

* Sawtooth-drawing.jpg
(17.28 kB, 450x217 - visto 7892 veces)


   Valor inferior = 0
   Valor superior = 10
   Numero de valores = 11
   Valores de la señal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (a partir de aquí, la señal se repite)

   Valor medio = Suma de valores / número de valores

   Valor medio = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 11 = 5

Este valor se puede calcular de forma intuitiva. Si la señal en diente de sierra cambia desde 0 hasta 10, es lógico pensar que su valor medio es de 5.

Aplicaciones:
El valor medio de una señal permite conocer la componente continua de la señal, eliminando el rizado.
Si la señal se filtra con un filtro paso bajos la salida del filtro valdrá exactamente 5.
Si se mide la señal con un polímetro normal (de lectura lenta y no RMS) el valor medido será también de 5.
« Última modificación: 05 de Octubre de 2018, 13:13:23 por Picuino »

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #2 en: 28 de Mayo de 2015, 05:45:04 »
Valor eficaz:

El valor eficaz de una señal se calcula sumando el cuadrado de todos los valores de una señal y dividiendo entre el número de valores sumados. Por último se calcula la raíz cuadrada del resultado:

   Valor medio = sqrt ( Suma de valores al cuadrado / número de valores )

Cuantos más valores se tomen, más preciso será el cálculo.


Vamos a calcular el valor eficaz de una señal en diente de sierra:

   


Cálculo del valor eficaz:

   Valor inferior = 0
   Valor superior = 10
   Numero de valores = 11
   Valores de la señal = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (a partir de aquí, la señal se repite)

   Valor eficaz = sqrt ( Suma de valores al cuadrado / número de valores )

   Valor eficaz = sqrt [ (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2)  / 11 ] =
   Valor eficaz = sqrt [ (0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100)  / 11]
   Valor eficaz = sqrt [ 385 / 11   ] = 5.916   (error = +2.4%)

En este caso el cálculo con valores discretos tiene error. El valor eficaz sin error será = 10 / sqrt(3) = 5.773
El cálculo del valor eficaz es más sensible a los errores que el valor medio.
Para cometer el menor error posible, es preferible tomar valores en la mitad de los intervalos. Con este método, el cálculo se complica pero consigue mejor precisión:


Cálculo del valor eficaz con valores en la mitad del intervalo:

   Valor inferior = 0
   Valor superior = 10
   Numero de valores = 10
   Valores de la señal = 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9.5  (a partir de aquí, la señal se repite)

   Valor eficaz = sqrt [ (0.5^2 + 1.5^2 + 2.5^2 + 3.5^2 + 4.5^2 + 5.5^2 + 6.5^2 + 7.5^2+ 8.5^2+ 9.5^2) / 10 ]
   Valor eficaz = 5.776   (error = -0.12%)

Como puede verse, el error se reduce en un factor de 20.


Aplicaciones:
La principal aplicación del valor eficaz en electrónica es calcular el calentamiento que producirá esa señal sobre una resistencia.
Sirve para estimar o calcular el calentamiento de cables, resistencias, transformadores, motores, y en general todos los aparatos o componentes que tengan una resistencia interna. Esto se debe a la ecuación de calentamiento de una resistencia, que depende del cuadrado de la corriente o del cuadrado de la tensión aplicadas:

   P = I^2 · R = V^2 / R


En general este valor servirá para calcular la eficacia de una serie de valores cuando la fórmula relacionada tenga un término al cuadrado.
Otro ejemplo de aplicación es para calcular la velocidad eficaz de un conjunto de partículas, porque su energía depende del cuadrado de la velocidad:

   E = 0.5 · M · V^2
« Última modificación: 05 de Octubre de 2018, 13:14:06 por Picuino »

Desconectado Picuino

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #3 en: 28 de Mayo de 2015, 05:45:35 »
Valores medios y eficaces de algunas señales

Valor eficaz para formas de onda comunes

En este apartado pondré algunas señales típicas, sus valores medios y eficaces, así como algunas propiedades interesantes para calcular los valores eficaces.





Señal cuadrada:

   

   Valor mínimo = 0
   Valor máximo = Vmax
   Ancho de pulso = D·T
   Periodo = T

   D es el ciclo de trabajo. Es un valor entre 0 y 1 que indica el porcentaje de tiempo que está la señal a nivel alto.


   Valor medio = Vmax · D

   Valor eficaz = Vmax · sqrt(D)





Señal triangular:

   

   Valor mínimo = 0
   Valor máximo = Vmax
   Periodo = T

   Estas fórmulas valen para señales triangulares de cualquier forma, tanto simétricas como en diente de sierra.

   Valor medio = Vmax · 0.5

   Valor eficaz = Vmax  / sqrt(3)





Señal triangular discontinua:



   Valor mínimo = 0
   Valor máximo = Vmax
   Periodo = T
   Duración de la señal triangular = D·T


   Valor medio = Vmax · 0.5 · D

   Valor eficaz = Vmax  · sqrt(D/3)





Onda senoidal rectificada:



   Valor medio = Vp * 2/pi

   Valor eficaz = Vp * sqrt(1/2)




Señal cuadrada y triangular:



   Valor medio = 0.5 * (V1 + V2) * D

   Valor eficaz = sqrt(D/3) * sqrt(V1^2 + V1 * V2 + V2^2)




Suma de señales:
Si una señal está compuesta por la suma de varias señales, se puede calcular el valor medio y eficaz de cada una de las señales y unir los resultados con las siguientes fórmulas:


   Valor medio total = Valor_medio_1 + Valor_medio_2

   Valor eficaz total = sqrt( Valor_eficaz_1 ^ 2 + Valor_eficaz_2 ^ 2 )




« Última modificación: 19 de Abril de 2017, 04:55:56 por Picuino »

Desconectado Chaly29

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #4 en: 28 de Mayo de 2015, 10:27:16 »
Hola Picuino, me parece muy buen post.

Gracia por compartir.

Un saludo.

Atte. CARLOS.

Pda. Creo que esto sería un post para FORO TËCNICO verdad?

La teoría es cuando se sabe todo y nada funciona. La práctica es cuando todo funciona y nadie sabe por qué.

Desconectado Picuino

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #5 en: 28 de Mayo de 2015, 10:56:46 »
Gracias Chaly.
Yo lo he colocado aquí porque estos conceptos los aprendí en una asignatura que se llamaba electrónica de potencia y ese es el campo en el que los he aplicado. Estos valores son útiles en fuentes de conmutadas, fuentes lineales, drivers para motores, etc. En otros campos no los he utilizado.

La principal aplicación de los valores eficaces es conocer el calentamiento que produce en las resistencias y ese dato es importante y se calcula en los circuitos que van a disipar mucho, en altas potencias.

Un saludo.
« Última modificación: 05 de Octubre de 2018, 13:14:36 por Picuino »

Desconectado juaperser1

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #6 en: 28 de Mayo de 2015, 11:24:29 »
Yo creo que aquí esta bien, ya que a mi también me los dieron estos conceptos  en electronica de potencia, y siempre me ha parecido bastante simple la verdad, aparte de electrónica, tambien estudie física y hay también hablan sobre el tema pero de manera mas profunda y teórica aun, no obstante, son cálculos bastante teóricos. Y en la practica, para cálculos de señales senoidales se suelen hacer aproximaciones, por que si bien nunca son senoidales las aproximaciones se asemejan bastante, ojo para aplicaciones normales.

Un dato curioso, es que los polímetros chinos, te cogen la señal de alterna, sea la que sea, te la multiplican por raíz de dos y te los venden como RMS, para calcular el verdadero valor RMS hay que hacer todos estos cálculos, ya sea software, o por computación analógica con los "conver to RMS" o con los integrados que miden el calentamiento de una resistencia interna.

Un saludo
Visita mi canal para aprender sobre electrónica y programación:

https://www.youtube.com/channel/UCxOYHcAMLCVEtZEvGgPQ6Vw

Desconectado KILLERJC

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Re: Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #7 en: 28 de Mayo de 2015, 13:28:54 »
Solo aclarar que las formulas que paso Picuino al comienzo es en tiempo discreto, lo cual se podria aplicar a microcontroladores,
Las demas ecuaciones para las formas de ondas se obtienen de su formula en tiempo coontinuo.

Aclaro por las dudas Que no se entienda que quiero decir que Picuino esta mal, ya que es correcto lo que dice.
« Última modificación: 28 de Mayo de 2015, 14:02:46 por KILLERJC »

Desconectado Robert76

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Re:Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #8 en: 05 de Octubre de 2018, 09:19:16 »
Muy buen aporte! Además deja por claro la diferencia entre valor medio y valor eficaz, que son términos que muchas veces se prestan a confusión pensando que son la misma cosa, gracias Picuino.

Desconectado Picuino

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Re:Valor medio y valor eficaz de una señal.
« Respuesta #9 en: 05 de Octubre de 2018, 13:05:25 »
Adjunto en el primer mensaje de este hilo una calculadora de valores RMS.