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Misterio resuelto, le he soldado un electrolítico de 470uF a la entrada del LM2596 y ya funciona como la seda, sin problemas. Probado con un voltaje de entrada entre 8v y 23v, me da clavados los 5v a la salida, y sin hacer cosas raras.
Nunca te acostarás sin aprender algo nuevo, yo que pensé que el electrolítico de la entrada, era simplemente un condensador de filtro (y que podía prescindir de él, si la tensión ya entraba bien filtrada). Y parece que no, tiene algo que ver con la estabilidad del chip y en concreto con el oscilador del regulador conmutado. Sin ese condensador a la entrada, el chip se vuelve loco, le falta voltaje a la salida hasta los 14v de entrada, a partir de 16v de entrada empieza a genera pulsos en diente de sierra de unos pocos hertzios, los voltajes empiezan a bailar, y todo es una locura.
Arreglado, meto todo como en el esquema, incluido su condensador a la entrada y a funcionar.