No, no se puede hacer clases en lenguaje C, ya que es un aspecto de C++.
Todo depende lo que la clase haga y realice, en C siempre hay un "equivalente" aunque lleve mas código o sea mas confuso. Pero se podria hacer algo parecido.
Ademas no recomiendo para nada CCS para manejar multiples archivos. Ya que no lo soporta.