Que tal pinolillo,
Tu problema es que estás operando el LM muy cerca de su temperatura de unión. Te explico:
No mencionas el voltade de entrada del regulador pero voy a asumir que estás usando 5 V (si este es mayo simplemente sustituye tu valor) y como mencionas la corriente que circulará es una corriente constante de 500mA y el poer de los casos sería cuando intentas medir la resistencia de 0.3 ohms.
Esto quiere decir que el voltaje de salida del regulador sería de:
Vsal = 1.25V + (0.5A) 0.3
Vsal = 1.25V + 0.15V = 1.4V
entonces la diferencia de voltaje entre la entrada y la salida es Vin - Vsal = 5V -1.4V = 3.6V
Por lo tanto la potencia disipada por el LM317 es de P = 3.6V * 0.5A = 1.8W
Ahora bien pareciera que no es demasiada potencia disipada, pero el problema es que esa potencia es suficiente para elevar la temperatura del encapsulado del regulador muy cercano a la temperatura máxima de unión. Veamos, según la hoja de datos, la temperatura de unión o de operación del LM317 es de -55°C hasta 150°C. Muy bien, también por la hojas de datos sabemos que la resistencia térmica de unión-ambiente es de 65°C/W y si asumimos que estás operando tu circuito a una temperatura ambiente de 25°C (que seguramente es mayor), entonces tenemos que:
Tj - Ta = Rja * P
Donde:
Tj es la temperatura de unión
Ta es la temperatura de ambiente
Rja es la resistencia de unión-ambiente (proporcionada en el datasheet, y esta es de 65°C/W)
P es la potencia dispada por el regulador, en nuestro caso la hemos calculado en 1.8W
Despejando a Tj y sustituyendo los valores tenemos que:
Tj = Ta + (Rja*P)
Tj = 25°C + (65°C/W * 1.8W)
Tj = 25°C + 117°C
Tj = 142°C !!!!!Como puedes ver, la temperatura que alcanza la unión del regulador es muy cercana a la máxima temperatura de operación del LM317, que es de 150°C. Así que lo que necesitas es agregar un disipador de calor al regulador LM317, para disminuir la temperatura del regulador.
En el siguiente link, enconttrarás la información de cómo calcular la resistencia térmica que debe tener tu disipador y basdo en ese dato buscar uno con esasa características y encontes agregarlo a tu regulador.
http://materias.fi.uba.ar/6610/Apuntes/Calculo%20de%20disipadores%20de%20calor.pdfsaludos y espero que esta infor te ayude a resolver tu problema.
elreypic.