Calculo de la capacidad de un condensador en paralelo con resistencia.

[juaperser1]

Hola.

Estoy intentando sacar la ecuación para poder calcular la C del condensador en función de la tensión medida en Vc:

 

Sin título.png
(6.29 kB, 677x416 - visto 1803 veces)

 
En un circuito típico de R en serie con C tendríamos V1 = VR1 + Vc haciendo cálculos e integrando tendriamos finalmente que Vc = E(1-e^(-t/RC)) aquí con un adc en Vc y midiendo el tiempo despejamos C y sabemos la capacidad del condensador.

El problema al tener una resistencia en paralelo al condensador, es que la tensión final del condensador no es V1, si no el divisor resistivo entre R1 y R2, no terminan de cuadrarme las cuentas cuando lo simulo con el ltspice.

un saludo.

[Eduardo2]

Reemplazas el conjunto V1,R1 y R2 por su equivalente Thévenin  y aplicas la fórmula Vc = E(1-e^(-t/RC)) con estos nuevos valores.

[juaperser1]

Reemplazas el conjunto V1,R1 y R2 por su equivalente Thévenin  y aplicas la fórmula Vc = E(1-e^(-t/RC)) con estos nuevos valores.

Acabo de entrar para poner que acababa de solucionarlo de esa manera, viendo que aquí alguien tenia mi mismo problema:

https://respuestas.me/q/carga-de-un-condensador-paralelo-a-una-resistencia-61730481463

Así que entre tu respuesta, el otro foro y que acabo de simularlo veo que es correcto.

muchas gracias.

[DominusDRR]

Hola.

Estoy intentando sacar la ecuación para poder calcular la C del condensador en función de la tensión medida en Vc:

  - Tienes que ingresar para ver archivos adjuntos -  
 
En un circuito típico de R en serie con C tendríamos V1 = VR1 + Vc haciendo cálculos e integrando tendriamos finalmente que Vc = E(1-e^(-t/RC)) aquí con un adc en Vc y midiendo el tiempo despejamos C y sabemos la capacidad del condensador.

El problema al tener una resistencia en paralelo al condensador, es que la tensión final del condensador no es V1, si no el divisor resistivo entre R1 y R2, no terminan de cuadrarme las cuentas cuando lo simulo con el ltspice.

un saludo.

¿Y si usas Laplace para solucionar el circuito? (Obviamente asumiendo que la fuente de voltaje es lineal)

[juaperser1]

Hola.

Estoy intentando sacar la ecuación para poder calcular la C del condensador en función de la tensión medida en Vc:

  - Tienes que ingresar para ver archivos adjuntos -  
 
En un circuito típico de R en serie con C tendríamos V1 = VR1 + Vc haciendo cálculos e integrando tendriamos finalmente que Vc = E(1-e^(-t/RC)) aquí con un adc en Vc y midiendo el tiempo despejamos C y sabemos la capacidad del condensador.

El problema al tener una resistencia en paralelo al condensador, es que la tensión final del condensador no es V1, si no el divisor resistivo entre R1 y R2, no terminan de cuadrarme las cuentas cuando lo simulo con el ltspice.

un saludo.

¿Y si usas Laplace para solucionar el circuito? (Obviamente asumiendo que la fuente de voltaje es lineal)

También he estado barajando la idea, pero quería resolverlo en el dominio del tiempo, ya que tengo el timer y el adc e introducirlo directamente en la ecuación. Además como la fuente es de continua y se activa de forma no periódica lo mas sencillo era resolver el transitorio y ya esta.

[DominusDRR]

Hola.

Estoy intentando sacar la ecuación para poder calcular la C del condensador en función de la tensión medida en Vc:

  - Tienes que ingresar para ver archivos adjuntos -  
 
En un circuito típico de R en serie con C tendríamos V1 = VR1 + Vc haciendo cálculos e integrando tendriamos finalmente que Vc = E(1-e^(-t/RC)) aquí con un adc en Vc y midiendo el tiempo despejamos C y sabemos la capacidad del condensador.

El problema al tener una resistencia en paralelo al condensador, es que la tensión final del condensador no es V1, si no el divisor resistivo entre R1 y R2, no terminan de cuadrarme las cuentas cuando lo simulo con el ltspice.

un saludo.

¿Y si usas Laplace para solucionar el circuito? (Obviamente asumiendo que la fuente de voltaje es lineal)

También he estado barajando la idea, pero quería resolverlo en el dominio del tiempo, ya que tengo el timer y el adc e introducirlo directamente en la ecuación. Además como la fuente es de continua y se activa de forma no periódica lo mas sencillo era resolver el transitorio y ya esta.

Por eso, trabajas con Laplace así:



Y luego aplicas la inversa y encuentras la ecuación en función del tiempo:



(Espero no haber cometido un error en el proceso)

[Eduardo2]

...
(Espero no haber cometido un error en el proceso)

Revisalo.

En la expresión final V(t) no tiene dimensiones de voltaje  ( [R1C] = [t] ).

Además a ojo  se ve que debe ser V(0+) = 0  y V(+inf)>0 , cosa que no cumple

[DominusDRR]

...
(Espero no haber cometido un error en el proceso)

Revisalo.

En la expresión final V(t) no tiene dimensiones de voltaje  ( [R1C] = [t] ).

Además a ojo  se ve que debe ser V(0+) = 0  y V(+inf)>0 , cosa que no cumple

Respecto a la expresión final, veo un error, la constante final 1/R1C debería ser V/R1C, ya que V es constante y sale sin cambios al aplicar la transformada inversa de Laplace.

Pueda que por ahí me haya equivocado en alguna parte, lo hice al apuro, pero la idea es esa. Resolver con Laplace el circuito.

Eso te ayuda a solucionarlos con ecuaciones algebraicas que se aprendió en la secundaria en lugar de recurrir a la dificultad de recurrir a ecuaciones diferenciales.

[DominusDRR]

...
(Espero no haber cometido un error en el proceso)

Revisalo.

En la expresión final V(t) no tiene dimensiones de voltaje  ( [R1C] = [t] ).

Además a ojo  se ve que debe ser V(0+) = 0  y V(+inf)>0 , cosa que no cumple

Me quedé pensando con respecto a lo que dices que la fuente pasa de 0 a un máximo en t = 0, y tienes razón. La fuente no viene con un valor contante desde el menos infinito y se mantiene así hasta el más infinito. Eso es una función paso y su transformada de Laplace es 1/s; entonces la ultima parte de la ecuación quedaría así:



Claro, como dije antes, pueda que me haya equivocado en alguna parte o no esté considerando algo, pero la idea es que con la transformada de Laplace los circuitos eléctricos se pueden resolver de manera más sencilla.

[uZYNQ]

Me parece que la solución de Eduardo es la más sencilla.
 

simula.png
(22.76 kB, 983x453 - visto 791 veces)

[Eduardo2]

...
Claro, como dije antes, pueda que me haya equivocado en alguna parte o no esté considerando algo,

Asi es.  V(t) te sale con dimensiones de [V/s]   y  V(+inf)  negativo

pero la idea es que con la transformada de Laplace los circuitos eléctricos se pueden resolver de manera más sencilla.

Resolver por TL es ventajoso para análisis, funciones de transferencia o estabilidad respecto a resolver un sistema de ecuaciones diferenciales.
Pero si después hay que antitransformar ya no lo es tanto porque en el trabajo algebraico se te puede perder algo.  Ahi entra el tipo de circuito que decide el método mas conveniente.

En este caso es por Thévenin, donde por la sencillez no hay que calcular nada pues uno ya sabe que la fuente de Th. es la correspondiente al divisor de tensión y la resistencia de Th. el paralelo de R1 y R2.
Valores que introducís en la expresión de carga de un capacitor  V(t) = Vth*(1-e^(-t/(Rth*C))

[DominusDRR]

...
Claro, como dije antes, pueda que me haya equivocado en alguna parte o no esté considerando algo,

Asi es.  V(t) te sale con dimensiones de [V/s]   y  V(+inf)  negativo

pero la idea es que con la transformada de Laplace los circuitos eléctricos se pueden resolver de manera más sencilla.

Resolver por TL es ventajoso para análisis, funciones de transferencia o estabilidad respecto a resolver un sistema de ecuaciones diferenciales.
Pero si después hay que antitransformar ya no lo es tanto porque en el trabajo algebraico se te puede perder algo.  Ahi entra el tipo de circuito que decide el método mas conveniente.

En este caso es por Thévenin, donde por la sencillez no hay que calcular nada pues uno ya sabe que la fuente de Th. es la correspondiente al divisor de tensión y la resistencia de Th. el paralelo de R1 y R2.
Valores que introducís en la expresión de carga de un capacitor  V(t) = Vth*(1-e^(-t/(Rth*C))

Si es buena observación, a veces hay que ser prácticos antes que teóricos, pero mejor combinar las dos cosas. También como indicas por ahí perdí alguna variable al estar despejando las ecuaciones, y ya son muchos años que no he resuelto circuitos eléctricos como enseñaron en la universidad.

[Picuino]

También se puede simplificar el circuito al equivalente Thevenin y luego resolver por Laplace.
En cualquier caso siempre es recomendable simplificar primero el circuito y luego resolver por el método que prefieras.

Hay muchas conversiones que se pueden hacer para simplificar un circuito antes de resolver (tener en cuenta las simetrías, reducir a cuadripolos, calcular los equivalentes Thevenin, Norton o Millman, transformaciones Estrella-Triángulo, teorema de superposición, etc.)

[DominusDRR]

También se puede simplificar el circuito al equivalente Thevenin y luego resolver por Laplace.
En cualquier caso siempre es recomendable simplificar primero el circuito y luego resolver por el método que prefieras.

Hay muchas conversiones que se pueden hacer para simplificar un circuito antes de resolver (tener en cuenta las simetrías, reducir a cuadripolos, calcular los equivalentes Thevenin, Norton o Millman, transformaciones Estrella-Triángulo, teorema de superposición, etc.)

Si recuerdo haber aprendido todo eso, pero ya muchos años   y falta de ponerlo en práctica.


https://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/10011/1/vass%203.pdf

[Picuino]

Si, en la práctica con los simuladores que ya existen hoy en día, el análisis teórico de circuitos se utiliza poco.

Otro libro interesante sobre el tema: Teoremas Básicos de Resolución de Circuitos.