Como dije podiamos utilizar el modelo de Ziegler-Nichols para obtener una funcion de transferencia aproximada pero util para trabajar sobre ella a partir de su respuesta ante el escalon, dependia esto de si el sistema tenia una salida en forma de S, es decir si se aproxima a un comportamiento sobreamortiguado como se muestra en la imagen.
De lo que se trata este metodo para modelar la planta es en asemejarla a un sistema de primer orden mas un retardo puro.
G(s)=(k/1+sT)*e^sR siendo el parentesis la FDT de un sistema de primer orden con k la gancia y T la constante de tiempo y la exponecial el retardo, con R el tiempo de ese retardo.
El problema de introducir este retardo puro es que no es lineal y por lo tanto debemos recurri a una aproximacion como la de Padé:
e^sR=(1-s(R/2))/(1+s(R/2))
Aunque a simple vista parzca mucho calculo en realidad el metodo se resuleve graficamente, te pongo la imagen en negro va la señal que has obtenido con el sociloscopio ante el escalon y en rojo la que resulta, solo debes trazar la tangente en el punto de inflexion de la grafica y tomar valores.