Leyes de Kirchhoff

[Miquel_S]

Hola compañeros, necesito de vuestra ayuda para una ecuacion de mallas, pues despues de tantos años no me acuerdo y por mucho que busco en google no encuentro 
Teniendo esto:

  24 = 100.I1 + 120.I3
-20 = 180.I2 - 120.I3
  I1 = I2 + I3

¿Cual era el procedimiento para resolver esto?
El resultado de las ecuaciones es el siguiente:

I1 = 0,091A
I2 = -0,03A      ( Se que tengo el sentido cambiado)
I3 = I1 - I2 = 91mA - ( -30mA ) = 121mA

PD: El motivo es que mi hijo el proximo curso empieza con esto y ahora en verano queria que empezara a trabajarlo.

Gracias.

[tapi8]

A ver si lo recuerdo bien, seria la hostia , cuando en una malla tienes varias resistencias primero se calcula la R total, a continuacion se calcula la I total, y a partir de tener esto se calcula la I en cada rama y la caida de V en cada R.

Para calcular la R total, en serie se suman y en paralelo es 1 dividido entre 1/R1+1/R2+1/R3....A ver si no meti la pata, lo habitual es que sean circuitos mixtos, ahi hay que saber como esta conectada cada R e ir haciendo los calculos.

La suma de las I en cada rama tiene que ser igual a la I total y la suma de las caidas de V tiene que ser igual a la V total, todo esto en CC si es CA ya es otro tema, pero supongo que a el se lo pondran en CC.

[Miquel_S]

Gracias tapi8 pero no estoy seguro de que sea asi, porque recuerdo tener ecuaciones y tener que despejar incognitas.

[BrunoF]

Hola.

Estás frente a un sistema de ecuaciones lineales. Este ejercicio como lo estás planteando no tiene mucho que ver con Kirchhoff más allá de que te estás refiriendo a Intensidades. Si lo viésemos genéricamente, estaríamos frente a un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Para resolverlo, se suele aplicar, por ejemplo el Método de eliminación de Gauss-Jordan

[BrunoF]

24 = 100.I1 + 120.I3
-20 = 180.I2 - 120.I3
  I1 = I2 + I3

100I1 + 0I2 + 120I3 = 24
0I1    + 180I2 - 120I3 = -20
I1 - I2 - I3 = 0

Planteándolo como matriz de ecuac. lin.:

  I1        I2          I3      var.indep.
 100       0          120         24          <--r1
  0        180       -120        -20          <--r2
 -1         1            1            0           <--r3

100r3-->r3

  I1        I2          I3      var.indep.
 100       0          120         24          <--r1
  0        180       -120        -20          <--r2
-100     100        100          0           <--r3

r3+r1-->r3  

  I1        I2          I3      var.indep.
 100       0          120         24          <--r1
  0        180       -120        -20          <--r2
  0        100        220         24          <--r3

r3*1.8-->r3

  I1        I2          I3      var.indep.
 100       0          120         24          <--r1
  0        180       -120        -20          <--r2
  0        180        396        43.2         <--r3

r3-r2-->r3

  I1        I2          I3      var.indep.
 100       0          120         24          <--r1
  0        180       -120        -20          <--r2
  0         0           516        63.2        <--r3

La matriz está ahora escalonada.

Como se puede ver, en la última ecuación lineal(r3):

516I3 = 63.2
I3 = 63.2 / 516 ~= 0.122

utilizando sustitución ahora podemos resolver r2:

180I2 -120I3 = -20
180I2 -120*(0.122) = -20
I2 = (-20 + 14.64)/180
I2 ~= -0.029

y finalmente, resolvemos r3:

100I1 + 120I3 = 24
100I1 + 120*(0.122) = 24
100I1 + 14.64 = 24
I1 = (24 - 14.64)/100
I1 ~= 0.093

Por lo tanto, es aprox. I1 = 93mA, I2 = -29mA y I3 = 122mA.


 





 

[Miquel_S]

Hablaba de Kirchhoff porque el libro lo pone como ejemplo de las leyes de Kirchhoff.

Saludos!

[BrunoF]

Por qué mal?

Acaso ves tan distintos los valores míos a los resultados del libro?

Las pequeñas variaciones de valor vieneen dadas por los sucesivos redondeos que se le aplica a los valores...

Si querés con tanta precisión los resultados, tenés o bien que llevar la matríz escalonada hasta escalonada reducida, o bien sustituir la igualdad completa en lugar de los resultados previos.

[Miquel_S]

Por qué mal?

Acaso ves tan distintos los valores míos a los resultados del libro?

Las pequeñas variaciones de valor vieneen dadas por los sucesivos redondeos que se le aplica a los valores...

Si querés con tanta precisión los resultados, tenés o bien que llevar la matríz escalonada hasta escalonada reducida, o bien sustituir la igualdad completa en lugar de los resultados previos.

No perdon, habia mirado mal los resultados.
Pido disculpas y muchas GRACIAS.

[MLO__]

Hola

Y no es mas facil con el metodo de determinantes? De esa manera te ahorras mas tiempo. En el metodo de determinantes reemplazas el vector de coeficientes independientes en la matriz de coeficientes de las variables y hallas la razon.

Saludos

[Miquel_S]

Hola MLO__ posiblemente sea mas facil con el metodo de determinantes, pero mi hijo en el temario lo tiene como leyes de Kirchhoff por lo cual no queda mas remedio que Kirchhoff.

Saludos!

[Picuino]

Creo que MLO__ se refiere a otro método de resolución de sistemas de ecuaciones.

Los sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (a no ser que sean inmediatos) se resuelven más facilmente con la regla de Cramer (determinantes) que por Gauss.


http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Cramer

Saludos

[nZeta]

Hola MLO__ posiblemente sea mas facil con el metodo de determinantes, pero mi hijo en el temario lo tiene como leyes de Kirchhoff por lo cual no queda mas remedio que Kirchhoff.

Saludos!

Miguel, hay que tener en cuenta que las leyes de Kirchoff son las teorías fisicas que te permiten plantear ecuaciones que permitan describir/analizar un fenomeno.

Tema muy distinto son Las herramientas/metodos que uses para resolver esas ecuaciones. La eleccion de la herramienta adecuada dependera de tu experiencia, conocimiento o preferencia personal.

Si tu hijo ha llevado algebra lineal, entonces usar la regla de cramer le será familiar, de lo contrario la eliminacion de Gauss se enseña en el colegio y podrá hacerlo facilmente.

[MLO__]

Hola

No seria mala idea que tambien le practiques algo de determinantes y solucion de ecuaciones 

Saludos

[Picuino]

Para sistemas de 2 y 3 ecuaciones suele ser más facil (y más rápido) la regla de cramer. Y si trabajas en alterna con números complejos, todavía más.

No creo que se le planteen sistemas más grandes. Si eso ocurre es que no está utilizando el médodo adecuado (método de las mallas o método de los nodos).

Teniendo esto:
  24 = 100.I1 + 120.I3
-20 = 180.I2 - 120.I3
  I1 = I2 + I3
¿Cual era el procedimiento para resolver esto?

Yo utilizaría primero sustitución:
 24 = 100 · (I2 + I3) + 120 · I3
-20 = 180 · I2 - 120 · I3

 24 = 100 ·I2 + 220 ·I3
-20 = 180 ·I2  - 120 ·I3

Ahora Cramer:
I2 = (-24·120 + 220·20) / (-100·120 - 220·180) = 1520 / -51600 = -29.46 mA
I3 = (-100·20 - 24·180) / (-100·120 - 220·180) = -6320 / -51600 = 122.5 mA

Ahora Sustitución:
I1 = -29.46 + 122.48 = 93.02 mA

Saludos.

[Picuino]

Cómo puedes ver no hay un método "bueno". Lo mejor es aprenderse todos y utilizar el que más convenga en cada momento. Eso es lo difícil del análisis de circuitos.
Tiene mucho de arte en la aplicación de los métodos y eso que sólo estamos mirando la parte de resolución de las ecuaciones, porque si copias aquí el circuito te puedo contar muchas formas diferentes de solucionarlo:

Simplificando paralelos-series-estrellas-triángulos.
Por teoremas de thevenin y norton.
Por método de mallas.
Por método de nodos.
Por el teorema de superposición.
Por cuadripolos.
etc, etc.

Saludos.