Leyes de Kirchhoff

[Miquel_S]

Gracias de nuevo a todos por vuestras opiniones, os ire posteando las dudas que seguro surgiran  ya que el temario es extenso y como comente anteriormente llevo años sin resolver problemas de estos y esto se olvida hasta que alguien te refresca la memoria.

Os paso el temario por si alguien tiene curiosidad en leerlo:

[Miquel_S]

Hola de nuevo, necesito de los maestros   tengo una pequeña duda y no encuentro el error en el siguiente esquema.
Alguien seria tan amable de comprobar las ecuaciones si son correctas, los resultados deberían de ser:

I1= 0.76A
I2= 0.076A
I3= 0.69A

Y mi resultado es:

I1= -0.77A
I2= 0.69A
I3= -0.08A

ECUACIONES

3i1+7+i1+2i1-i2-1-i2=0
1+i2+i2+2i3-2+i3+2i3=0
i3=i1+i2

Los signos negativos del resultado son por tener el sentido de corriente equivocado, a no ser que las ecuaciones sean incorrectas.

Muchas Gracias.

[RALF2]

Si tomamos en cuenta que la resistencia interna de todas la fuentes de voltajes son de 1 ohm, segun esquema adjunto, a mi me da:

I1= 10/13 A
I2= -9/13 A
I3= 1/13 A





Tienes mal el recorrido de las mallas o las resitencias internas de las fiuentes no son de 1 ohm?

Saludos

[AngelGris]

Tal vez haya un error respecto de los resultados que da el libro.

Noten que los resultados de I1 se podrían decir que son iguales... tal vez una mínima diferencia por redondeo.

En cambio, el resultado de I2 e I3 parecerían estar invertidos

A ambos I2 les da aproximadamente 0.69 (mínimas diferencias por redondeo). Sin embargo es el resultado de I3 del ejercicio.

I3 le da Miguel_S .08 y a RALF2 0.0769 (aquí la diferencia es mayor, pero también depende del redondeo utilizado) y sin embargo se podría decir que es el mismo resultado que I2 del libro.

En la medida de lo posible, yo consultaría a quien impuso el ejercicio, si no hay un error allí

[Miquel_S]

Gracias por sus respuestas, con esto que me están diciendo ustedes, quiere decir que las ecuaciones como las tengo planteadas son correctas.

Saludos!

[PalitroqueZ]

en google se consiguen cientos de calculadoras online de sistemas de ecuaciones lineales. También están las calculadoras graficadoras con sus respectivos emuladores.

[Miquel_S]

Hola Pali en esto estoy de acuerdo, pero necesito aprender a plantear la ecuación sin calculadoras ni nada por el estilo, a la antigua usanza.

[RALF2]

Pana para eso comprese este libro que esta super bueno y explica rete sencillo.

Alli aparece un metodo para sacar esas mallas directo, por simple inspeccion   

Saludos

[Miquel_S]

Gracias de nuevo, pero necesito saber si las ecuaciones están bien, que seguro de que no, ya que probé con otro problema y tengo el mismo fallo, se me invierte el resultado de I2 y I3 y no consigo ver el porque.

Miquel_S

[RALF2]

Como te dije tienes un error en las ecuaciones, como las haz planteado, como te dije yo es que es 
Lo hice en un triz dejame ver si puedo explicarte como se hace damen unos minutos y te explico 

[RALF2]

Ok aqui va el procedimiento fast!  
Toamndo como apoyola siguiente figura:



Tenemos claramente dos mallas
Malla #1:
Formada por los elementos R1, R2, R3, R4, R7, Bat1 y Bat2.

Malla #2:
Formada por los elementos R3, R4, R5, R6, R8, Bat2 y Bat3.

Procedimiento a seguir:
1) Asumir que todas las corrientes giran en sentido horario (cualquier sentido a asumir sirve pero asumiendo como digo resulta ser facil).

2) Asi tendriamos una corriente circulando por los elementos de la malla #1, llamemosla I1 y una corriente circulando por los elementos de la malla #2, llamemosla I2.

3) comensamos el recorrido por la malla #1: sumemos todas las resistencias de la malla 1 y la multiplicamos por I1, luego restamos  a ellas todas la resistencias de la malla que es comun o son comunes a la malla #1 en nuestro caso es la malla #2 y por ultimo igualamos todo a a la sumatoria algebraica de las fuentes de voltaje, tomando en cuenta que si la corriente sale por el terminal positivo de la fuente tendra signo mas y si sale por el negativo tendra signo menos.

Resultando en: (R1+R2+R3+R4+R7)I1 - (R3+R4)I2 = BAT1 - BAT2, ecuacion para la malla#1

si aplicas lo mismo para la malla #2 tendras: (R3+R4+R5+R6+R8)I2 - (R3+R4)I1= BAT2 -BAT3, reordenado

- (R3+R4)I1 + (R3+R4+R5+R6+R8)I2 = BAT2 -BAT3,  ecuacion dela malla#2


Continuara...  

Saludos

[Picuino]

Yo voy a resolverlo por nodos y sin sistemas de ecuaciones, para llevar un poco la contraria

En el circuito hay dos nodos, uno lo podemos llevar a tierra y tiene una tensión de 0V.
El otro nodo tiene una tensión desconocida Va

Planteando las ecuaciones tenemos:

   I1 + I2 = I3

Sustituimos cada una de las corrientes por su ecuación:

   (7-Va)/6 + (1-Va)/2 = (Va-2)/5

Multiplicando por 30 y resolviendo:

   (7-Va)*5 + (1-Va)*15 = (Va-2)*6

   35-5Va + 15 - 15Va = 6Va - 12

   35 + 15 + 12 = (6+5+15)Va

   Va = 62 / 26 = 2.385 V


Ahora podemos calcular todas las corrientes:

   I1 = (7-Va)/6 = 0,7692 A

   I2 = (1-Va)/2 = -0.6925 A  

   (La corriente I2 va en realidad en sentido contrario al indicado en el esquema)

   I3 = (Va-2)/5 = 0.077 A


I2 e I3 están intercambiadas en el resultado del libro. Se vé claramente que la corriente I2 tiene que ser mayor que I3, porque la diferencia de tensión entre Va y la pila es más grande y la resistencia de la rama es más pequeña.

La pila de 7voltios cede potencia y las pilas de 1 y de 2 voltios absorben potencia (se están cargando).

Aprovecho para comentar que es mejor acostumbrarse a realizar los cálculos con 4 dígitos significativos. Redondear a 3 dígitos te puede llevar a errores mayores del 1% en ciertos casos y eso puede ser demasiado.

Saludos.

[Miquel_S]

Gracias RALF2 por tu excelente explicación, no es precisamente el procedimiento que me enseñaron hace ya un montón de años el cual ya había olvidado, pero si el que mas me gusta. Mi hijo y yo vamos a ponerlo en practica y si tuviéramos dudas con vuestro permiso volveré a preguntar.

Saludos y Gracias de nuevo.

Miquel_S

[Miquel_S]

Gracias Picuino por tu aporte y ofrecerme otra forma de resolver el problema la cual no sabia. Eso demuestra el nivel que hay en el Foro para que los burros como YO podamos aprender.

Saludos!

[Picuino]

Siguiendo con la explicación de RALF2 (con permiso):

He cambiado la denominación de las corrientes de malla para que no se confundan con las corrientes de rama del problema:

   (R1+R2+R3+R4+R7)Ia - (R3+R4)Ib = BAT1 - BAT2
   - (R3+R4)Ia + (R3+R4+R5+R6+R8)Ib = BAT2 -BAT3

     7 * Ia - 2 * Ib = 2 - 1
   - 2 * Ia + 8* Ib = 1 - 7

Ahora planteamos las matrices:

    [  7    - 2] * [Ia] = [ 1 ]
    [- 2     8 ]    [Ib]    [-6 ]

Resolvemos por Cramer:


             1 * 8 - (-2)*(-6) 
   Ia = ------------------------- = (8-12) / 52  =  -0,07692 A
             7 * 8 - (-2)*(-2)


             7 * (-6) - 1*(-2) 
   Ib = --------------------------- = (-42+2) / 52  =  -0,7692 A
             7 * 8 - (-2)*(-2)


Ahora hay que calcular las tres corrientes del esquema en el sentido en el que aparecen:

   I1 = -Ia = 0.7692 A

   I2 = Ib - Ia = -0,6923 A

   I3 = -Ib = 0.07692


Saludos.