¡Vaya! Qué mal educado soy... no me he presentado.
Soy HantiKhal, un novatillo que tiene cierta afición por la electrónica y que a la mínima que puedo desmonto cualquier circuito que tengo por casa

Muchas gracias por la bienvenida

Hola hantikhal, bienvenido!!
Por tu email supongo que sos de España, por lo que con lavadoras de su país no estoy muy adaptado, pero supongo que son similares a las que tenemos en Argentina.
Por el tipo de triac que estás nombrando supongo que tu lavadora es con motor del tipo brushed, o sea con carbones. Por lo tanto deberías de revisar si el mismo está en buenas condiciones o de ser posible, sacarlo y ponerlo en funcionamiento afuera de la lavadora para poder controlarle el consumo.
Aparte de lo anterior, si ese ese tipo de motor, en el colector del mismo y entre las delgas sabe depositarse "carbón" que en ocasiones acarrea este tipo de problemas.
Por otro lado, con el triac, puedes usas cualquiera de 16A a partir de los 600V, un BTA16-600 o BTA16-800 evita usar cualquiera que posea código tipo TICxxx.
Deberás de revisar/reemplazar la resistencia que dices está deteriorada y también sabe haber otra que se sabe quemar. Los valores de estas resistencias saben ser de 150 ohms y 1K.
Sigue la pista de la resistencia de 150 ohms, y fíjate si va a un ULN2003 o si va directamente al microcontrolador. Si va al micro, existe la posibilidad que el PIN de este se halla quemado, deberás de probar si todo armado funciona. Y si va al ULN2003, directamente reemplaza este integrado.
Ten cuidado durante las pruebas porque toda la circuitería esta conectada directamente a la red eléctrica de 220Vca
Un saludo.
Atte. CARLOS.
El motor, como bien dices Carlos, es de escobillas (carboncillos). Voy a proceder a cambiar lo componentes estropeados en la placa y después, antes de montarlo, procederé a comprobar todos los elementos.
Empezaré revisando el tacómetro, no vaya a ser que esté en malas condiciones.
El motor en sí funcionaba, es decir, antes de sacar la placa y ver que el problema estaba en el componente quemado, la lavadora no hacía el ciclo de lavado, lo único que hacía era dar un impulso fuerte de centrifugado y luego se paraba, por lo tanto deduzco que el motor está bien, ya que funcionaba. Aún así, revisaré el bobinado y que las conexiones estén correctas, ya que las escobillas ya las he revisado y están en buenas condiciones.
Otra duda que tengo es con la resistencia afectada... tiene un código de colores extraño.
Adjunto foto de ello.
La resistencia por colores da un valor de 470kOhms, pero una de iguales colores que hay montada en la placa, medida con téster, da un valor de 340kOhm.
¿Cómo puedo saber realmente el valor de la resistencia estropeada?
Adjunto además una imagen de la placa entera, los elementos afectados son los que están a la derecha del todo, el triac que está conectado a la placa de metal y la resistencia R69.
Un saludo!
Hallo Hantikhal y Bienvenido a nuestos Foros todopic.
Pues viendo el datasheet no deberia dar ningun problema, pero si ya se quemo tendria que buscar cual fue el motivo ante de reemplazar las piezas quemadas, porque poniendo todos nuevos va Ariegar que se quemen los nuevos otras vez.
deberia ver que las cargas que va a circuitos este no este en corto y sobre todos que los cables de Red este aislado de la toma de tierra y que tampoco esten en corto.
espero haber sido claro... 
Perfecto, pues me quedo más tranquilo sabiendo que el componente es adecuado y procederé a revisar el resto de la instalación.
Gracias por la respuesta!