Se da en los dos casos, con pull-up y con pull-down.
Normalmente se da solo cuando presionas el pulsador y no cuando lo liberas.
Puedes poner un condensador en paralelo al pulsador para evitar la señal de rebote (el pull-up puede estar dentro del microcontrolador).
Normalmente los pulsadores para montaje sobre circuito impreso no suelen rebotar. En algunos casos rebotan una vez, pero no es frecuente.