Gracias josemyzm, está interesante ese integrado, no sabía que los hubiera. Tarda 140ms en deshabiliar el reset después de que algo raro haya pasado en la alimentación, es ideal para lo que necesito, aunque sólo va a resetear al pic. Tendría que hacer algún circuito que cuando el integrado habilite el reset, la alimentación del LCD se ponga a 0V. Así el pic y el lcd se resetearán al mismo tiempo.
Mi pic no se reseteó esa vez porque el voltaje de mi fuente no bajó de 2.5V, pero la LCD si necesita como 4.5V mínimo, por eso se desestabilizó.
Ah! y en la página también mandan muestras gratis (samples) de esos integrados.