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Todo lo que cuentas es raro, dudo mucho que tengas tantas cosas en corto.
Eso que defines como un chip, no es más que un array de resistencias, así que más que continuidad, te dará un valor si lo mides con el selector para medir resistencias. Esos supuestos capacitores, si dan realmente continuidad serán ferritas SMD.
Tengo esa misma placa, aunque nunca la he puesto en marcha y para un proyecto que estoy diseñando me hará falta.
Lo mejor que puedes hacer es conectar el módulo al PC con un adaptador USB-Serie TTL, y controlar el módulo desde el PC con comandos AT usando cualquier programa tipo hiperterminal.
El pin KEY o EN (ENABLE) es para poner el módulo en modo comando para su configuración, también puedes entrar en ese modo manteniendo pulsado el pulsador a la vez que le das tensión al módulo.
Este es mi HC-05, no es exactamente igual pero es compatible, con el mismo controlador BC417. El mio no tiene el pulsador para entrar en modo comando, pero se puede entrar igual poniendo el pin KEY/EN a nivel lógico alto.

Por la parte trasera, el pin KEY a nivel lógico alto hace entrar al módulo en modo Comando. Se puede alimentar tanto a 5v como a 3.3v.

Eso a lo que tu te refieres como un chip, es un array de resistencias.

Detalle del LED SMD, el punto verde indica el cátodo del led.
