Hola pic_877a, si bien la idea básica que posees de un inversor no es incorrecta, pues igual presentas varios "detalles" en el diseño del circuito, y paso a numerarlos:
1) El uso de transistores BJT para esta aplicación no es lo más adecuado, para esto se usan mosfet del estilo IRFZ44, IRFZ48, IRF3205, etc y en menor medida IGBT.
Los BJT producen demasiada caída de tensión en estado de conducción, y más con el tipo de driver que estás usando, para que tengas una rápida idea, en tu driver de TIP122 + 2N3773 fácilmente tienes una caída de tensión de 2.1V o mayor, dependiendo la intensidad circulante.
Si usaras un mosfet tipo IRF3205, con una intensidad de 3A (lo que soporta tu trafo) tendrías una caída de tensión de solo 0.024V. Recuerda que a mayor caída de tensión, es más potencia disipada y "desperdiciada".
Aparte de lo anterior, cada 2N3773 solo te permitiría un corriente máxima de aprox. 8A, mientras que cada IRF3205 esta corriente sería de aprox. 25A.
En este esquema tienes un buen circuito driver para usar con mosfet (solo la parte inferior del esquema) la parte superior debes descartarla.

2) Por otro lado, un trafo de 110 a 12V no es de utilidad para un inversor, ya que tal como lo indica el mismo trafo, la tensión máxima de salida será de solo 110V, y tu debes de alcanzar un pico de tensión de 155V (para que funcionen las fuentes conmutadas).
Por lo tanto, el transformador a usar debería de ser uno de 110Vca a 8.5V+8.5V, de esta forma la tensión poco de salida tendrá un máximo de 155V y por supuesto deberás de reducir el ciclo activo de los pulsos para que "promediando" tengas a la salida los 110Vca buscados.
3) No hablas del programa del PIC, pero este debe de tener un ciclo activo de solo 26% en cada salida, y por supuesto ambas deben de estar desfasadas 180°.
Esta debe de ser la forma de onda de la salida de alterna, con ciclo activo del 26% (en cada semiciclo) y con una tensión pico de 155V.
Espero te sea de ayuda.
Un saludo.
Atte. CARLOS.