Parece que ahora si estamos dentro de las especificaciones, (de igual manera yo al VGS le pondría una tensión de al menos 10V). La RDSon está dando alrededor de 0.3ohm, y la potencia disipada alrededor de 1.2W.
Habría que hacer el cálculo de la temperatura de la juntura, midiendo la temperatura de la carcaza y la potencia disipada. Pero me parece que si no lo puedes tocar estando a temperatura ambiente, en caso de que vaya a trabajar en una temperatura ambiente mayor, vas a tener problemas con la disipación.
Si la temperatura de la juntura está entre los valores admitidos no va a ver problemas, pero si no satisface esta condición, hay dos soluciones, colocarle un disipador, o poner Mosfet con una RDSon mucho menor, como es el caso de DNN3404L que habías comentendo. El problema de estos últimos es la vaja tensión VDS eu soporta, 30V. El tema es que en el momento de las conmutaciones se produce un sobrepico y si este sobrepico pasa de los 30V, con el tiempo el transistor puede llegar a fallar, por el estress producido.
No te olvides de colocarle los diodos de protección.