Hola arielmdq, me alegro que el problema haya sido resuelto...
Con respecto a este nuevo problema, pues es muy sencillo de resolver:
Como verás es solo colocar un diodo, te recomiendo ese por su muy baja caída de tensión.
Paro, más allá de lo anterior que seguro resolverá tu problema, en este caso es muy importante saber porque tienes 3.8V cuando supuestamente deberías de tener 0V.
Y esto se debe a que cuando apagas el display o le cortas la alimentación, tu sigues enviando señales a los pines del display, o sea. Cuando detectas que el display es apagado, pues las lineas RS, RW, E y D0-D7 debes de ponerlas a bajo y no recibir nunca un alto hasta que el display deba encenderse nuevamente.
Esto debe de ser así, porque si no corres el riesgo de quemar las entradas del display, ya que estas nunca deben de tener una tensión mayor que la propia tensión de alimentación del mismo.
En definitiva, aplica al circuito el diodo que te e recomendado. Baja el valor de R5 a 1K y colocale en paralelo un condensador de 0.1uF y otro de 10uF para filtrar falsos contactos.
Con lo anterior ya conseguirás el estado bajo deseado en el pin C7 y ni bien recibas este bajo, pues tira a bajo las entradas RS, RW, E y D0-D7 y que no suban hasta que el display no deba encender nuevamente o sea hasta que no vuelvas a tener un alto en C7 deberán permanecer en bajo.
En paralelo a la alimentación del LCD (o sea despues del diodo 1N5819) coloca un capacitor de por lo menos 47uF para generar una demora de apagado en el display, con esta demora conseguimos el tiempo necesario para colocar los pines RS, RW, E y D0-D7 a cero antes que la propia alimentación llegue a cero.
Espero te sea de ayuda.
Un saludo.
Atte. CARLOS.